王霞-数学文化讲稿

数学文化漫谈武汉市教育科学研究院王霞2021/3/111内容基本框架前言一、文化与数学文化的含义二、数学与文化三、课堂教学中挖掘数学文化的教育价值的途径2021/3/112

一、文化与数学文化的含义

（一）、文化的含义（二）、文化的特征（三）、“数学文化”的含义与特征2021/3/113二、数学与文化（一）、有趣的中国现象（二）、数学发展的四个高峰（三）、数学与西方文明（四）、数学与中国古代科学文明（视频）（五）、数学的文化价值（六）、数学文化的教育价值2021/3/114三、课堂教学中挖掘数学文化的教育价值的途径

（一）、挖掘教材中蕴涵的数学美，发挥数学的美育功能（二）、重视数学史教育，激发学生爱国情感（三）、注重数学问题生活化，培养学生热爱生活的品质（四）、树立集科学和人文价值为整体的教学观，培养学生理性和人文精神2021/3/115前言

数学文化这个词的使用1990年邓东昊、孙小礼等编写的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》2002年24届国际数学家大会中国少年数学论坛北大、南开等高校的数学文化节2003年的高中数学课程标准2021/3/1162003年的高中数学课程标准数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用2021/3/117一、文化与数学文化的含义（一）、文化的含义（二）、文化的特征（三）、数学文化的含义与特征2021/3/118文化的含义狭义的“文化”就是“知识”。广义的“文化”是人类历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。2021/3/119文化的六种定义1、描述性定义包括知识、信仰、艺术、道德、法律及习俗等的复杂整体。2、历史性定义是人类一代又一代相传、积累而成的社会性遗产的总和。3、规范性性定义是一种生活和行为方式，提供模型、风格和准则。4、心理性性定义是一种学习过程。5、结构性定义是概括各种外显或内隐行为模式的概念。6、遗传性定义关心文化的来源、存在及其继续生存的原因等2021/3/1110文化的特征1、文化为人类所特有2、是人后天习得和创造的3、文化为一定社会群体所共有4、文化是复杂的整合体2021/3/1111名人关于文化蔡元培：文化是人生发展的状况。胡适：文明是一个民族应付他的环境的总成绩，文化是一种文明所形成的生活方式。2021/3/1112文化要素文化的心理要素，也是文化的精神观念层面，一般称为精神文化，它包括思维方式、思想观念、科学意识等。文化的行为要素，也是文化的行为方式层面，一般称为行为文化，它包括规范、风俗、习惯、生活制度等。文化的物质要素，也是文化的实体层面，一般称为物质文化，它包括各种生产工具、生活用具，以及其他物质产品。2021/3/1113“数学文化”的含义与特征美国数学史学家克莱因（M.Kline,1908--1992)三本力作:《西方文化中的数学》（1953年）《古今数学思想》《数学——确定性的丧失》从人类文化发展史的角度2021/3/11141、数学文化的含义（1）数学文化的意义第一、数学对象的人为性第二、数学活动的整体性第三、数学发展的历史性第四、数学是一种特殊的语言第五、数学的精神品味第六、文化建构中的数学成分2021/3/11151、数学文化的含义(2)数学文化的基本内涵古希腊数学家亚里士多德将数学定义为“量的科学”19世纪，恩克斯认为，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”20世纪中期，人们将数学概括为“各种变化着的量的关系和相互联系的科学”到20世纪80年代，数学又定义为关于“模式”的科学，这里的“模式”包括数的模式、形的模式、运动与变化的模式、推理的模式、行为的模式等，但也都是抽象的产物。2021/3/1116数学的本质数学是人类以其深刻而独特的思想不断地对现实世界进行的高层次抽象的一种创造活动。数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程。静态结果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素；动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想创造因素。静态结果和动态过程以及它们所包含的各个因素之间的交互作用，构成了庞大的数学文化系统2021/3/1117（2)数学文化的基本内涵“简单些说,数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展；广泛地说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展史中的人文成分，数学与社会的关系、数学与各种文化的关系，等等。”——顾沛2021/3/1118《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称标准）中关于数学文化“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”“一般地说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想、思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维训练能力和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认知和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界。2021/3/1119课程形态的数学文化的外延数学史的知识；反映数学家的求真、求善、求美、勤奋、善于探索等精神的故事；反映数学重要概念的产生、发展过程及其本质；可以向数学应用方向扩展的重要数学概念、数学思想、数学方法；数学的思维和处理问题的方式；数学对人类社会和经济发展的巨大作用的体现等。2021/3/1120初中数学教材中的数学文化呈现形式：1、显性的专题如数学史料（读一读、阅读与思考等）数学与其他学科的联系数学教材与现代技术的关联数学游戏章前图2、隐性2021/3/1121齐民有关于数学文化“没有现代的数学就不会有现代的文化，一个没有现代数学的文化是注定要衰落的”——齐民友。2021/3/11222、数学文化的特征（1）、稳定性和传承性（2）、开放性（3）、多元性2021/3/1123二、数学与文化

有些人把它叫做有趣的中国现象2021/3/1124作为数学教授的大学校长：丁石孙——北京大学苏步青——复旦大学谷超豪——中国科大潘承洞——山东大学齐民友——武汉大学伍卓群——吉林大学侯自新——南开大学李岳生——中山大学曹策问——郑州大学杨思明——湘潭大学展涛——山东大学黄达人——中山大学吴传喜——湖北大学周明儒——徐州师大王梓坤——北师大陆善镇——北师大王建磐——华东师大史宁中——东北师大路钢——华科大邱玉辉——西南师大王国俊——陕西师大庾建设——广州大学房灵敏——西藏大学2021/3/1125

丁石孙：北京大学校长

丁石孙：北京大学校长（1984-1989年）全国人大常委会副委员长，民盟中央名誉主席。汉族，1927年9月生，江苏镇江人，民盟成员、中共党员，1950年参加工作，清华大学数学系毕业，大学学历，教授。专长:代数、数论。2021/3/1126

苏步青，复旦大学校长

苏步青：复旦大学校长（1978-1983年）

1902年生于浙江，2003年卒于上海。中国科学院院士。他是国际公认的几何学权威，我国微分几何学派的创始人。早在20年代，他的仿射不变的四次（三阶）的代数锥面，被命名为苏锥面。他的仿射微分几何的高水平工作，至今在国际数学界仍享有很高的评价。2021/3/1127

谷超豪，中国科技大学校长

谷超豪：中国科技大学校长简历：

1926年生于浙江温州。1948年毕业于浙江大学数学系，1953年起在复旦大学任教，1957年赴前苏联莫斯科大学进修，获科学博士学位。历任复旦大学副校长和中国科技大学校长。1980年当选为中国科学院数学物理学部委员。专长偏微分方程、微分几何和数学物理。2021/3/1128

潘承洞，山东大学校长

潘承洞：山东大学校长（1986年-1997）

1934出生，江苏省苏州市人。1997年12月27日在济南病逝。中国科学院院士。1981年与其胞弟潘承彪合作编著的《哥德巴赫猜想》一书，为世界上第一本全面系统地论述哥德巴赫猜想研究工作的专著；1982年与王元、陈景润共同以哥德巴赫猜想的研究成果获国家自然科学一等奖。2021/3/1129

齐民友，武汉大学校长

齐民友：武汉大学校长（1988-1992年）

1930年出生，1952年毕业于武汉大学数学系，并从事偏微分方程理论的研究。武汉大学博士导师。

曾任国务院学位委员会数学组成员。中国数学会副理事长，湖北省数学会理事长。1984年起任武汉大学副校长，1988年任武汉大学校长。2021/3/1130齐民友语录数学只有一个水平，即国际水平，要超越前人，正如奥运会比赛，须有平日练就的实力。但数学远离经济，“乐道”必须“安贫”。齐民友先生反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系，说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理。未来社会的快节奏与高效率，要求新一代具备很高的文化素养和很强的创新意识，虽然不要求人人成为数学家，但人人都应具有“数学头脑”。2021/3/1131齐先生教师基本观作为一个教师，他的工作对象是“人”，是一二十岁思想最活跃，最具可塑性的人，要去塑造一个人，有思想政治的要求，有道德情操的要求，当然还有生活能力、劳动技能等等，而从数量上“作大头”的仍是科学文化方面的要求。对于一个数理化教师，不但要求他以自己的思想情操去感化学生，更要求他能从自己的专业方面去塑造一个人2021/3/1132如何教好数学一个数学教师不应该以为自己的学生将来很多人成为数学家。数学不只是谋生技能，更不能只是进入高一级学校的敲门砖。但从这门学科中，我们看到人类是怎样解决他们面临的许多问题，又怎样从具体问题形成了许许多多数学定理、数学理论，……，人们曾经不只是为了某个具体的目的去研究一个个具体的数学问题，而是追求深层次的真理，又怎样由此而造出美好的世界。这就是创造。我们现在常说要培养“能力”。其实，哪里有什么“抽象的能力”，如果不进行创造的实践而侈谈“能力”的培养，犹之乎不下水而谈游泳的道理一样。一个十来岁的孩子解一道简单的数学题，他可能在创造，而范进六十中举，那怕是中了状元也没有什么创造，也谈不上什么能力。当然，写八股文也算一种“能力”吧！问题不在于是念高等数学还是初等数学，而在于如何对待孩子能够接受的知识，是一个态度问题。我不相信这里有什么固定的方法，更没有什么诀窍。可以看一看每一个事业有成的人，几乎都受到一两位中学教师的影响，而这位教师的影响，最深刻的不仅在于具体的知识，而在于他的情操，他对待科学的态度等等，即在于他自己的科学素质。2021/3/1133齐先生的《数学与文化》探讨了数学与文化的关系问题。作者从数学和文化的起源谈起，直至它们的演变和进化。用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响，不仅显示在现代科学技术方面，理重要的是它表现了一种理性主义的探索精神。书中还多角度地论述了数学的事业是一桩伟大的探索，它既探索宇宙，也探索人类自己最深的奥秘这样一种观点，最后的结论是：一个没有现代数学的文化是注定要衰落的，表达了作者对文化的独特理解和感受。2021/3/1134齐先生的《数学与文化》数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就。2021/3/1135齐先生的《数学与文化》数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。在不同的时代有不同的文化，不同的民族有不同的文化。但是，数学在文化中的这一地位是不可移易的，并且日益加强。有人认为数学是现代文化的核心或基石，始终处于中心地位，而影响到人类知识的一切部门。似乎没有必要去争这个“中心”或“核心”的地位，但是历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。2021/3/1136数学发展的几个主要阶段古希腊的演绎数学时期牛顿、莱布尼兹的微积分时期希尔伯特为代表的形式主义公理化时期以计算机为标志的新数学时期2021/3/1137古希腊的演绎数学时期希腊:

欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，几何，数论，中亚：阿尔·花拉子米，代数、解方程，三角学。欧洲：卡尔丹、韦达、那皮尔，字母代表数、对数、组合、二项式定理2021/3/1138牛顿、莱布尼兹的微积分时期1637年笛卡尔：解析几何，《几何学》17世纪后半叶牛顿、莱布尼兹：微积分19世纪柯西、外尔斯特拉斯：分析的严格化分析的扩展复分析、解析数论、数学物理2021/3/1139希尔伯特为代表的形式主义公理化时期非欧几何,集合论的诞生更高的抽象:勒贝格积分,实变函数,泛函分析,抽象代数,拓扑学,概率基础更深入的探讨:集合论悖论,三大学派(逻辑主义,直觉主义,形式主义),数理逻辑的发展2021/3/1140以计算机为标志的新数学时期1946年第一台计算机问世1948年维纳的控制论、仙农的信息论线性规划CT扫描2021/3/1141数学科学数学这门历史悠久的科学，在第二次世界大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。在各分支的研究取得许多重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间的新的联系不断涌现，从而显著地改变了数学科学的面貌。而意义最为深远的，则是数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化。2021/3/1142数学科学最显著的变化是在技术领域。随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备之中。从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。2021/3/11432021/3/11442021/3/11452021/3/11462021/3/11472021/3/11483、数学与西方文化欧几里得的《几何原本》成为影响人类文明进程的里程碑。几何公理化体系的思想，成为所有科学追求的一种境界。2021/3/1149数学圣经《几何原本》（Elements)欧几里德（希腊数学家，元前330～前275）的几何原本堪称集合论证的光辉典范，影响曾经可比圣经1607年明朝翻译到中国在全世界使用至今《原本》共13篇，包罗初等几何，初等数论，几何代数所有初等几何的书都是抄录《原本》或者是抄录那些抄录《原本》的书的书2021/3/1150

《几何原本》古希腊欧几里得

最早用公理法则建立起演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精神，是从少数的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑推理（因为∵……，所以∴……），得出结论。（并可作为新的可接受的命题）爱因斯坦：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）”。

。明徐光启译本第一个印刷版本抄写在纸草上的残片

2021/3/1151尼罗河每年一次洪水泛滥促成了古埃及文明的产生。洪水到来时，会淹没两岸农田，洪水退后，又会留下一层厚厚的河泥，形成肥沃的土壤。

洪水退去后，原有的土地界限淤没了，需要重新丈量界定。法老政府按土地征税，也要丈量计算土地面积。这就促使了古埃及几何学的发展。

4500年前建造的建筑史上的奇迹胡夫金字塔，既是工程学的巨大成就，也表现出古埃及几何学的辉煌。塔高146.6米，塔身倾角为51度52分，塔底部为边长230米的正方形，边长的误差仅2厘米，直角的误差仅仅12″。2021/3/11524、数学与中国古代科学文明西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。2021/3/11532021/3/1154

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成60个名称来记60天的日期；周代又把以前用阴阳符号构成的八卦发展为六十四卦，表示64种事物。2021/3/1155数学体系形成

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。2021/3/1156

《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。2021/3/1157《九章算术》2021/3/1158二、代数方面1、方程术：即线性联立方程组的解法。

题目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下禾一秉，实(l粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，y，z斗则解方程组

不过在《九章算术》中没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。2021/3/11592、正负术

在《九章算术》的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消元法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形，于是在“方程”章中提出了正负术，即正、负数的加减运算法则。

法则：同名（同号）相除，异名（异号）相益，正无入负之，负无入正之，其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。

也就是我们现在用的正负数和零之间的运算，前四句为减法法则，后四句为加法法则。2021/3/11603、开方术

《九章算术》“少广”章有“开方术”和”开立方术”，给出了开平方和开立方的算法。开方术本质上是一种减根变换法，开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。

《九章算术》开方术实际上包含了二次方程的数值求解程序，称为“开带从平方法”。而且在《九章算术》中还指出了存在有开不尽的情形：若开之不尽者，为不可开。2021/3/1161

刘徽（约公元225年—295年）汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛经》，是中国最宝贵的数学遗产，刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张观．在中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题．2021/3/1162

刘徽对《九章算术》中的大多数解法做了详细证明；代数方面，在线性方程组求解问题上创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术通过对3072边形的计算科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。有《海岛算经》传世。2021/3/1163李淳风（602年－670年）唐代杰出的天文学家、数学家，岐州雍人（今陕西省岐山县）。他受诏主持并与国学算学博士梁述、太学助教王真儒等注解的《周髀算经》和《古算十经》颁行为全国教材，是世界上最早的数学教材，对后世东方数学影响巨大深远。中国、日本、朝鲜、越南等国一直沿用到近代。李约瑟博士称其为：“整个中国历史上最伟大的数学著作注解”。2021/3/1164

祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。为避战乱，河北迁至江南。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。2021/3/1165

祖冲之证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。祖冲之还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”意即：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。2021/3/1166

杨辉，字谦光，汉族，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。2021/3/1167(1)杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐。(2)纵横图：杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破其神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。2021/3/1168(3)垛积术：是继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式。沈括、杨辉等所讨论的级数与一般等差级数不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等(4)杨辉还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。2021/3/1169

李冶(1192～1279)，中国金元时期的数学家，原名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城人（今河北省石家庄）。金代曾任河南钧州地方长官。元朝后，长期在封龙山（今河北元氏）隐居讲学。著有《测圆海镜》、《益古演段》、《泛说》、《敬斋古今》、《壁书丛削》。其主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。2021/3/1170

秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家，字道古，汉族，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。2021/3/1171朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。2021/3/11725、数学的文化价值（1）数学是打开科学大门的钥匙（2）数学是科学的语言（3）数学是思维的工具（4）数学是理性的艺术（5）数学是一种高技术（6）数学促进了人类的思想解放2021/3/1173数学是打开科学大门的钥匙

在17世纪工业革命时代，弗·培根（F.Bacon）曾提出“知识就是力量”的响亮口号，同时还说“数学是打开科学大门的钥匙”。例子：1）马克斯威尔（Maxwell）方程--电磁波理论---现代的通讯技术；2）纳维－斯托克司（Navier-stokes）方程---流体力学的理论基础---航空学；3）数理逻辑和量子力学---现代的电子计算机；4）Newton万有引力定律（含行星运动三大定律）---天文学、物理学和其他自然科学；5）微积分学---力学和现代的科学技术。2021/3/1174数学是科学的语言享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo）说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（RichardFegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”例子1)牛顿（IssacNewton）：微积分学---万有引力定律。2)爱因斯坦（AlbertEinstein）：Riemann几何---广义相对论。3)伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等。2021/3/1175数学是思维的工具从哲学的观点来看，任何事物都是量和质的统一体，都有自身量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确的、清晰的认识，而数学正是一门研究量的科学，它不断地在总结和积累量的规律性，因而必然成为人们认识世界的有力工具。例子1）晶体结构（1985年Nobel化学奖）2）人体器官的三维图像（CT扫描，核磁共振成像，

1979年Nobel生理学和医学奖）3）数据压缩技术（Yale大学的研究成果，通讯技术的重大突破）4）一般均衡理论（1972年Nobel经济学奖）2021/3/1176数学是理性的艺术美国近代数学家哈尔莫斯（P．R．Halmos）说：“数学是创造性艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性艺术，因为数学家像艺术家一样地生活，一样的思索；数学是创造性艺术，因为数学家这样对待它。”1979年美国出版一本轰动世界获得普利策大奖的书《GEB---一条永恒的金带》(这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐等不同领域间的共同规律连在一起,构成了人工智能和生命遗传机制的基础)。数学家和文学家、艺术家在思维方法上是共同的，都需要抽象，也都需要想象和幻想。“美”是艺术家所追求的一种境界。其实，“美”也是数学中公认的一种评价标准。当数学家创造了一种简化的证明，找到一种新的应用时，就会在内心深处获得一种美的享受，数学中的“美”是体现在简洁性、对称性、和谐性、奇异性上的。2021/3/1177数学是理性的艺术著名数学家庞加莱曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然，他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然这里所说的美，不是那种激发感官的美，也不是质地美和表现美．．．．．．我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美，是人的纯洁心智所能掌握的美。”数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际上就是理性的洞察力，也是由美感所驱动的选择力，这种能力有助于使数学成为人们探索宇宙奥秘和揭示规律的重要力量。正如德国数学家皮索特和萨马斯基在合著的《普通数学》中所说：“数学是艺术又是科学，它也是一种智力游戏，然而它又是描绘现实世界的一种方式和创造现实世界的一种力量。”2021/3/1178数学是一种高技术高技术的出现，把我们的社会推进到数学工程技术的新时代很少有人意识到被如此称颂的高技术本质上是一种数学技术高技术的研究，离不开计算机和计算机实验，而有效地运用计算机则离不开现代数学2021/3/1179数学促进了人类的思想解放数学充满着理性的创新精神，它不断地为人们提供新概念、新方法，它实际上促进着人类的思想解放2021/3/11806、数学文化的教育价值数学对于人的理性培养和心灵成长的意义．数学具有德育功能，使人求真、求善、求美．数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观等方面产生的重要影响.2021/3/1181三、课堂教学中挖掘数学文化的教育价值的途径1、挖掘教材中蕴涵的数学美，发挥数学的美育功能2、重视数学史教育，激发学生爱国情感3、注重数学问题生活化，培养学生热爱生活的品质4、树立集科学和人文价值为整体的教学观，培养学生理性和人文精神2021/3/1182挖掘教材中蕴涵的数学美，发挥数学的美育功能数学美数学美1、自然界中的轴对称现象

2、建筑中的轴对称现象

3、剪纸、脸谱等艺术作品中的轴对称现象

2021/3/1183正多面体

只有五种：正4面体——正三角形面，4个顶点，一个顶点会聚3条棱边，共6条棱边；正6面体（正方体）——正四边形面，8个顶点，一个顶点会聚3条棱边，共12条棱边；正8面体——正三角形面，6个顶点，一个顶点会聚4条棱边，共12条棱边；正12面体——正五边形面，20个顶点，一个顶点会聚3条棱边，共30条棱边；正20面体——正三角形面，12个顶点，一个顶点会聚5条棱边，共30条棱边；欧拉公式：V＋F－E=2V：顶点数F：面数E：棱边数2021/3/1184

二十面体：面是正六边形与正五边形组合正五边形和正三角形组合2021/3/11854×26×54×56×36×46×