计量经济学课件04-异方差word版本

计量经济学课件04-异方差回顾一元和多元回归模型的基本假设，第3条为同方差假设，即D(ui)=

2

当违反这条基本假设，随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机误差项具有异方差性。D(ui)＝f(xi)=i

2

≠

2（常数）异方差情形同方差情形异方差性(heteroscedasticity)的定义单调递增型单调递减型复杂型异方差的类型1、模型中遗漏了某些解释变量2、模型函数形式的设定误差

例如：用线性模型替代了非线性模型等3、样本数据的测量误差

例如：随着时间推移，抽样技术等其他搜集方法的改进，会使测量误差逐步减小。4、随机因素的影响经验：截面数据中常存在异方差。时间序列中一般不会发生，除非时间跨度过大。产生异方差的原因异方差性的影响OLS估计量仍然具有无偏性和线性性，但不具有有效性

2.变量的显著性检验失去意义1.参数估计量非有效3.模型的区间预测失效当Var(ut)=t2，为异方差时（t2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和线性。但是不再具有有效性（最小方差性）四、图示方法初步判定异方差

1、利用y-x的散点图做初步判断(有时看不出)2、利用e2-x的散点图做初步判断(相对准确)3、利用残差图做初步判断(如果为时间序列数据，判断相对可信，截面数据判断不准确)异方差性的检验y-x的各种形式(a)同方差，(b)-(e)为异方差但凡不是(a)情况，都表示有异方差e2-x的各种形式有异方差同方差（无异方差）用残差图判断(有时不够准确)实际经济问题中的异方差

例1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:

Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入。

高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。实际经济问题中的异方差（Goldfeld-Quandt检验，戈德菲尔德—匡特检验）

适用样本容量较大，递增或递减型异方差H0:ut具有同方差，H1:ut

具有异方差。检验步骤：（1）把n组样本观测值按疑似异方差的解释变量大小顺序排列戈德菲尔德—匡特检验（2）将序列中间的c=n/4个观测值去除，余下的n-c个观测值自然分成容量相等的两个子样本,每个组的样本容量为(n-c)/2个。n1=n2（3）用两个子样本分别估计回归直线，并计算残差平方和。相对于n2和n1分别用RSS2

和RSS1表式。（4）构造F统计量。在H0成立条件下判别规则如下，

若F

F(n2-k-1,n1-k-1),不拒绝H0（ut

具有同方差）若F>F(n2-k-1,n1-k-1),拒绝H0（递增或递减型异方差）注意：①当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差（这种判断存在局限性）。②此法只适用于递增型或递减型异方差。③对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据按解释变量的值排序。④检验结果与删除的数据个数有关⑤要求大样本由H.White1980年提出。White检验不需要对观测值排序，也不要求必须是单调递增或递减异方差。以二元回归模型为例，White检验的具体步骤如下。

H0：ut为同方差，H1：ut存在异方差。

yt=0+1xt1

+2xt2

+ut

（1）首先对上式进行OLS回归，求残差ut

。（2）做如下辅助回归式，

=0+1xt1+2

xt2+3xt12+4

xt22+5xt1

xt2+vt

求辅助回归式的可决系数R2。注：上式中要保留常数项。怀特（White）检验（最常用）

交叉项

在同方差假设条件下，构造统计量nR2

2(5)n表示样本容量，R2是辅助回归式的OLS估计的可决系数。自由度5表示辅助回归式中解释变量项数（注意：不包括常数项，如果是一元线性回归，则要查2(2)

）。（4）判别规则是若nR2

2(5),接受H0（ut具有同方差）若nR2>2(5),拒绝H0（ut具有异方差）注:一元回归不包括交叉项（只有x和x2两项），多元回归包括交叉项软件输出怀特检验结果nR2检验的P值大于0.05，表明没有异方差注：obs*R-squared表示nR2nR2检验的P值小于0.05，表明有异方差察看怀特检验的P值可以直接判断是否存在异方差检验异方差的怀特检验戈里瑟检验1.基本思想

用OLS得到残差，取得绝对值，然后将它与某解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差2.特点不仅能对异方差的存在进行判断，而且能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。要求变量的观测值为大样本。3.步骤根据样本数据建立模型，并求残差序列ei建立|ei|或ei2与Xji的函数，并用样本数据回归。判断：用回归得到的R2、t、F等信息判断，所建立的函数形式是否显著。若残差项与某解释变量间的函数关系显著成立，则说明原模型存在异方差。ARCH检验（自回归条件异方差）

对多元线性回归模型，如果其随机扰动项的方差满足

称t服从q阶的ARCH过程，记作对多元线性回归模型，作回归，得到残差et。作辅助回归，得到R2。构造统计量，H0：若拒绝H0，存在异方差。

步骤变量的取值为大样本，并且是时间序列只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断出哪个解释变量引起了异方差ARCH检验的

特点

六、异方差的修正1、对解释变量和被解释变量作全对数模型估计(只能部分的减弱异方差的程度)2、加权最小二乘法（weightedleastsquares,WLS）

模型变换法与加权最小二乘法模型变换法加权最小二乘法例1

个人储蓄（Y）与可支配（X）收入模型

例1

个人储蓄（Y）与可支配（X）收入模型Goldfeld-Quandt检验去掉中间9个观测值。用第1个子样本回归：，RSS1=150867.9用第2个子样本回归：，RSS2=958109.4H0:ut具有同方差，H1:ut具有递增型异方差。③构造F统计量。因为F=6.35>F0.05(9,9)=3.18，存在异方差。

例

1个人储蓄（Y）与可支配（X）收入模型White检验由怀特检验值可看出模型存在异方差，需要修正

例

1个人储蓄（Y）与可支配（X）收入模型例

1个人储蓄（Y）与可支配（X）收入模型

加权修正后，怀特检验显示模型不再有异方差例2产品成本cz与产品产量bz做一元线性回归例2产品成本cz与产品产量bz做一元线性回归残差有明显放大趋势通过怀特检验，证明确实存在异方差例2产品成本cz与产品产量bz做一元线性回归做全对数模型进行异方差的修正不存在异方差了例2产品成本cz与产品产量bz做一元线性回归对模型进行加权最小二乘估计对异方差进行修正例2产品成本cz与产品产量bz做一元线性回归修正结果不存在异方差例2产品成本cz与产品产量bz做一元线性回归残差图中看不到异方差（左图）。原因是没有把数据按解释变量排序。数据排序并估计后得到的残差图明显存在异方差（右图）。对时间序列数据没有要求，是因为通常时间序列的