2021-2022学年河北省邯郸市武安西交中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市武安西交中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且、，则连接、两点的直线与单位圆的位置关系是（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定参考答案：B略2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40参考答案：C略3.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．4.已知对任意恒成立，且，，则b=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，，即可求出b的值．【详解】由题意知即，且，可得，，解得b=1，n=9，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求解能力，属于中档题．5.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“好货”?“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：“好货”?“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．6.（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2参考答案：A【考点】棱台的结构特征．【分析】不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质，能求出结果．【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得：，解得=+．故选：A．8.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC?AC?sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．9.执行如下程序，输出的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.函数的图像可由函数的图像

（

）

A．向左平移个单位得到

B.向右平移个单位得到

C.向左平移个单位得到

D.向左平移个单位得到参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为

。参考答案：

解析：

设

则，而另可设

，12.已知且，则xy的最大值为__________.参考答案：

13.向量，若向量与向量共线，则_______.参考答案：14.____________。参考答案：略15.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．参考答案：极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有个公共点．16.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.已知则的最小值是

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.非负实数a，b，c满足求证：参考答案：证明：易知a，b，c中必有一个不超过1，不妨设，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有两个同号，不妨设…………10分

由题设得，，

所以，…………15分

于是

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，连接AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的动点，连接DE.（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅱ）当△BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离．

参考答案：（Ⅰ）证明：是菱形，,

………2分⊥平面,平面,.

……………4分又,平面,又平面,平面平面.………6分（Ⅱ）连,由（Ⅰ）知平面，平面

…………7分,由得:.

………………8分当时，取到最小值.

此时作交于,PA⊥平面，平面，由.得点到底面的距离.

………12分

20.甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝．21.已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且.（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和.

参考答案：，，，.

……14分.

………16分解法二：（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：ⅰ）当时，，结论成立.ⅱ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，.由成等差数列可知，于是，∴时结论也成立.所以由数学归纳法原理.

………7分此时..数列为首项公差等差数列.

………10分（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.显然结论对成立.设结论对成立，考虑的情形.由（2），且成等比数列，故，即结论对也成立.从而由数学归纳法原理知.

………13分于是

………14分此时.

………16分

略22.（本题满分14分)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.参考答案：解：（1）?当时，，化简得，又.----------------------------------------------------2分?当时，，化简得------------------------------------------------4分综上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期为1月、2月、3月、11月、12月共5个月。---------------------------7分（2）由（1）可知的最大值只能在内达到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令-------------------------------------------------