2021-2022学年河南省安阳市林州第六中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河南省安阳市林州第六中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数i＋i2在复平面内表示的点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略2.设函数，则下列结论错误的是（

）

参考答案：C略3.设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（） ①若m∥L且m⊥α，则L⊥α ②若m∥L且m∥α，则L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确； ②若m∥L且m∥α，则L∥α或L?α，故②错误； ③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 4.设=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．6.根据右边框图，当输入x为6时，输出的y=（）A.1 B.2 C.5 D.10参考答案：D该程序框图运行如下：，，，，故答案选.考点：程序框图的识别.7.已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为

（

）A．

B．C．

D．不确定参考答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F′，连结PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|－|MT|=10.设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函数在R上为单调增函数，则当a＜x＜b，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函数在R上为单调增函数∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线的离心率为_________参考答案：略12.已知是双曲线的左、右焦点，若P为双曲线上一点，且，则______________．参考答案：1713.观察下列式子：，，，，…，归纳得出一般规律为．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：故答案为：14.现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率

.参考答案：1/3

略15.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为__________________.参考答案：略16.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．17.经过两点与的椭圆的标准方程为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：(1)；==；(2)19.已知函数（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）将代入证明为偶函数即可。（2）代入，先判断函数为单调递减函数，再根据定义法代入作差即可证明为单调递减函数。（3）去绝对值化简不等式，根据全称命题与特称命题的成立关系可得，分两段不等式求解即可。【详解】（1）存在使为偶函数，此时：，证明：的定义域为关于原点对称，且为偶函数。（2），且，，在上为减函数证明：任取，且，

，即在上为减函数（3）,,对任意，存在，使得成立，即存在，使得，当时，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时，当时，综上所述：.【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合英语，恒成立与存在性成立问题的综合应用，讨论过程复杂，需要很强的数学思维能力，属于难题。20.已知函数.（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：(1)；(2)；(3)证明见解析.（2）当时，，与有两个交点=在上有两个根………5分令时，，在上单调递增时，，在上单调递减处有极大值也是最大值，………………7分，……8分…………9分(3）由（1）知当时，在上单调递减当且仅当x=1时，等号成立即在上恒成立……………10分令，（）………12分，时，时，时，…………时，累加可得（）……14分考点：导数与函数单调性极值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解得到.第二问的求解时先将问题进行等价转化,再构造,对构造函数运用导数的知识求解得到.第三问的证明问题是运用第一问的结论当函数在上单调递增减进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证.21.过点P（1，4）作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案：解析：设直线的方程为：

，则

所以

=

当且仅当

时，所以

所以的最小值是8，此时直线