2021-2022学年浙江省绍兴市蛟镇中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市蛟镇中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.测得四组的值则与之间的回归直线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A． B． C．（﹣1，+∞） D．参考答案：A【考点】简单线性规划；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，设=k，即b=ka，联立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故选：A3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．4.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C5.现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.

6.已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.都有可能参考答案：A略7.若直线与直线平行，则实数等于（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略8.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（

）（单位：）。

A．30

B.

C.

D.

参考答案：D9..“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（

）A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提.【详解】∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，

∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题10.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时取到极小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略12.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：613.点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是___

___。

参考答案：略14.的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数．【解答】解：∵表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28．15.已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为

参考答案：16.两平行直线的距离是

参考答案：17.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴a1=11．当n≥2时，．又∵an=6n+5对n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差数列，设公差为d，则an=bn+bn+1=2bn+d．当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以数列{bn}的通项公式为；（Ⅱ）由，于是，，两边同乘以2，得．两式相减，得==﹣n?2n+2．所以，．19.已知等差数列{an}中，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和．

参考答案：1）成等比数列，，由，得，或。或（2）当时，，，则略20.(本题满分10分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：21.（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．

参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折叠后与位置关系不变……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，为的中点

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为……8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且∵故又∴又设面的法向量为∴令得……10分∴解得…………12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面

所成角的余弦值为.…………13分22.

等比数列{an