2021-2022学年湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，则的值等于 A.

B.

C.

D. 参考答案：C略2.函数是

（

）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数参考答案：A3.函数的零点所在的一个区间是

（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)参考答案：B函数f（x）=2x+3x是连续增函数，∵f（-1）=,f（0）=1+0＞0∴函数的零点在（-1，0）上，故选：B

4.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c参考答案：A5.已知且若恒成立，则的范围是

参考答案：[-3,3]略6.在中，，．若点满足，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 参考答案：A考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题．分析： 利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．解答： 设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，故选A．点评： 本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．10.已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=(

)A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：常规题型．分析：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．解答： 解：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为

．参考答案：4．略12.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出__

____人参考答案：2514.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：15.数列中，则

.

参考答案：4616.某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为

2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人

4分（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个，

8分基中恰好有一名女同学有，有种

10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.

12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.17.在区间上满足的的值有个参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（?UB）∪P；（3）若A∩B?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】（1）直接由集合A、B，则A∩B可求；（2）由集合B求出?UB，则（?UB）∪P可求；（3）由A∩B?Q，列出不等式组，解不等式组则答案可求．【解答】解：（1）∵U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}，∴A∩B={x|﹣4≤x≤2}∩{x|﹣1＜x≤3}={x|﹣1＜x≤2}；（2）∵?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，∴（?UB）∪P═{x|x≤﹣1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥}={x|x≤0或x≥}；（3）∵A∩B?Q，∴，解得0＜a≤1．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．19.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：

20.已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：略21.（6分）本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 首先化简集合A，（1）由题意求集合B，从而求A∩B；（2）由A?B求实数a的取值范围．解答： 由题意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．22.已知复数在复平面内所对应的点为A．（1）若复数为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；（3）求的最小值及此时实数m的值．参考答案：（1）由…………2分解得……………4分注：未舍解的扣2分（2）