2021-2022学年湖南省怀化市岩家垅乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省怀化市岩家垅乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(

)A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．2.现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个；根据条件概率公式，故答案选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题。

3.“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．4.方程表示圆，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知圆,直线,则A.l与C相离 B.l与C相交 C.l与C相切 D.以上三个选项均有可能参考答案：B【分析】首先求得l恒过的定点，可判断出定点在圆内，从而得到直线与圆相交.【详解】由l方程可知，直线l恒过定点：又为圆内部的点

与相交本题正确选项：B

6.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意

7.．已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,轴,(为原点),则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90.故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。10.已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是

．参考答案：-112.已知，则

.参考答案：2试题分析：，.

13.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：2714.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:=

▲

。

参考答案：略15.抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是

．参考答案：16.已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_________．参考答案：17.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．19.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．参考答案：证明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．

20.据统计，某种汽车的最高车速为120千米／时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y（升）与行驶速度x（千米／时）之间有如下函数关系：y=。已知甲、乙两地相距100千米。（1）若汽车以40千米／时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?参考答案：（1）17.5,（2）当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升本试题主要考查了函数在实际问题中的运用。利用已知条件，表示函数关系式，然后借助于函数的性质得到最值。（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得其中，借助于导数的思想求解最值。（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得其中，.…………7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………12分21.(本小题满分12分)设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。参考答案：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，得，由奇函数定义得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。22.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知条件根据x≤1，1＜x＜2，x≥2三种情况分类讨论，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），从而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分类讨论思想能求出实数x的范围．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此时f（x）≥3的解为x≤0；当1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；当x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=