贵州省遵义市凤冈县琊川中学2022年度高二数学理期末试题含解析

贵州省遵义市凤冈县琊川中学2022年度高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2+）=（）A．﹣5B．7C．5D．参考答案：B2.已知复数,则的虚部为（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1参考答案：D略3.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为

A.5或

B.或

C.或

D.5或参考答案：B4.如图，四边形ABCD为距形，AB=，BC=1，以A为圆心，AD为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式计算即可．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P===．故选：C．【点评】本题考查了几何摡型的概率计算问题，几何概型的概率值是通过长度、面积、和体积的比值得到的．5.已知l1的方向向量为，直线l2的方向向量，若l2经过（0，5）且

l1⊥l2，则l2的方程为

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D6.对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为”

（

）A、定值

B、有时为定值，有时为变数

C、变数

D、与正四面体无关的常数参考答案：A7.抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选A．【点评】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=(

)A．2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故选：C．【点评】本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．9.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D10.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于

.参考答案：12.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：13.若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_____．参考答案：【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解．【详解】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．14.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：15.若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．参考答案：[﹣7，2]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答：解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用16.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是

▲

．参考答案：略17.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥S-ABCD的体积取值范围为_____．参考答案：如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，，设，则有，,又，则，四棱锥的体积取值范围为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:①连续竞猜次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.（1）求每一次竞猜成功的概率；（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.参考答案：解：（1）记事件为甲乙两人一次竞猜成功，则………………３分（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为………………６分

（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数取值为0，1，2………………７分,………………８分,………１０分……………………１１分的分布列为：012………………１３分………………１４分

略19.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为。（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则。（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故。························································································5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和。支出，盈利，盈利的期望为，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人应交纳的最低保费为15元。·····················································12分20.（10分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x,y）值依次记为（x1,y1），（x2,y2），…（xn,yn），…（1）若程序运行中输出的一个数组是（9,t），求t的值；（2）程序结束时，共输出（x,y）的组数为多少？参考答案：21.如图，已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.参考答案：（1）见解析（2）2【分析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，.当时，，则，，∴.∴.（2）由三角函数的定义可设，则，，，从而，所以