贵州省遵义市西点中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市西点中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：B2.下列说法中错误的是（

）A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行

D．零向量的方向是任意的参考答案：A3.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D4.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10

C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．5.已知定义在R上的函数f(x)满足其导函数在R上恒成立，则不等式的解集为（

）A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D6.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．7.关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．或参考答案：D8.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是(

)A．24π B．30π C．48π D．60π参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．9.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)参考答案：B10.观察下列等式，，，根据上述规律，

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知2a=5b=，则=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求．【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2．【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．12.如右图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角

.参考答案：13.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：略14.二进制11010（2）化成十进制数是

．参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案为：26．15.直线在轴上的截距为__________．参考答案：令，解得，故直线在轴上的截距为．16.下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________参考答案：①④⑤17.下表是某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则据此模型预测6月份用水量为________百吨

参考答案：1.05

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，有两定点和两动点，且，直线与直线交点轨迹为曲线（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线分别与直线交于，在曲线上是否存在点，使得△的面积是△面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，设直线的方程为，直线的方程为，所以（5分）.（Ⅱ）假设存在则有，所以|EC|·|ED|=4|EA|·|EB|，所以(8分).设，则,或．所以存在这样的点，它的横坐标为或(12分)19.已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

得…………8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:

(*)因为则(*)变为…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………12分

略20.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.．参考答案：略21.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当a=3时，求出A，即可求A∩B；（Ⅱ）若A?B，利用子集的定义求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…故A={x|2＜x≤5}…当a=3时，B={x|x＜3}…∴A∩B={x|2＜x＜3}…（Ⅱ）∵A?B，∴a＞5…22.函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点

（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？

（2）若指出的的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列．参考答案：解：（1）对应的