辽宁省大连市第三中学2022年度高三数学理测试题含解析

辽宁省大连市第三中学2022年度高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则f（1）的值是（）A． B． C．24 D．12参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是()A．1

B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C略3.有下列四个命题，其中真命题有①“若

+=0，则,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤l，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：答案：C4.已知集合A={x|，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为（

）A.1

B.2

C.

3

D.4

参考答案：C5.已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，，则∥（B）若∥，，则（C）若∥，，则∥（D）若，，则．参考答案：CC中，当∥时，只和过平面与的交线平行，所以不正确。【答案】略6.过圆x2+y2=16上一点P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若，则实数m=（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，求出时OA的值即可．【解答】解：如图所示；取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，当时，∠AOP=，且OA⊥AP，OP=4；OA=OP=2，则实数m=OA=2．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．7.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B8.三个数之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B试题分析：由于，，，，所以，故答案为B考点：指数函数和对数函数的图象和性质9.某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（

）参考答案：A略10.在等差数列{an}中，a9=，则数列{an}的前11项和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D考点： 数列的求和．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 根据数列{an}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{an}的前11项和S11．解答： 解：∵列{an}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{an}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被抛物线所截得的弦长为4，则

.参考答案：012.已知正四棱锥的所有棱长均为，则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为

.Ks5u参考答案：13.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：14.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】

解析：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．15.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．对于以下结论：①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；②设为直线上任意一点，则的最小值为；③设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号)参考答案：①③16.已知向量且

则的最小值为

参考答案：6;17.在的展开式中，x的有理项共有_________项．参考答案：四项三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降30%以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA303000B506000这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值2000M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值2000M流量，资费20元，以此类推。此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用。小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：月使用流量分组

[2000,3000]

(3000,4000]

(4000,5000]

(5000,6000]

(6000,7000]

(7000,8000]

频数451116122根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率.（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由.参考答案：解：（1）设使用流量M，流量费用为，当当所以流量费用超过50元概率：.................................................6分（2）

，故选套餐B

........................................12分

19.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为

……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.（本题满分12分）（1）（2）已知，求的值.参考答案：

22.（本小题满分14分））已知函数

（I）当a=18时，求函数的单调区间；

（II）求函数在区间上的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）当a=18时，(x>0) 2分 由得，解得或 因为，所以函数的单调递增区间是（4，+∞）

3分 由得，解得-2＜＜4， 因为，所以函数的单调递减区间是.

4分 综上所述，函数的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是5分（Ⅱ）在时，

所以，

6分 设 当时，有△=16+4×2， 此时，所以，在上单调递增， 所以 7分 当时，△=， 令，即， 解得或； 令，即， 解得.

9分