辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学2022高二数学文联考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学2022高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知方程在(0,16]上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则，（1）当时，则上恒成立，即函数在上单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，，，故要使函数在上有两个不同的零点，则，解得：；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。3.若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

参考答案：C4.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略5.若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A． B．C． D．+=1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=8x的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，可得椭圆中相应的参数，即可求得椭圆的方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的焦点坐标为（±，0），∵椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，∴a=2，c=，∴b=1，∴该椭圆的方程是，故选B．6.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）A． B． C．1 D．2参考答案：C考点：等比数列的通项公式．分析：由已知条件利用等比数列的性质得2q3=2×2q5，由此能坟出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故选：C．点评：本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．8.记，则的值为（

）

A.1 B.2 C.129 D.2188参考答案：C中，令，得.∵展开式中含项的系数为∴∴故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.9.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为D

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图所示，三棱锥P﹣ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）A．一条线段 B．一条直线C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】利用面面垂直的性质及线面垂直的判断和性质得到AC⊥BC，可得点C在以AB为直径的圆上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，∴点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、满足条件，则的最小值是

.参考答案：

1

12.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则=_______.参考答案：6【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.13.设m为实数，若的取值范围是

.参考答案：14.函数的图象与直线相切，则a等于_____．参考答案：【分析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.【详解】设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.15.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正确命题的序号是．参考答案：①③【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论【解答】解：直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．16.设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为________．参考答案：17.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

▲

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。参考答案：略19.(本小题满分12分)已知关于的方程在上有实根,求的最大值和最小值.参考答案：(本小题满分12分)解:设实根为,则,

-------------6分,设,则.由得

或(舍)即在上是增函数.

-------------------------------------8分当时,,当时,.

---------------------10分即时,,当时,.

------------------12分略20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求点B到平面AMN的距离．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．【解答】（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N∵M，N分别为PB，AC的中点，∴MN是△BPD的中位线∴MN∥PD∵MN?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距离为∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即点B到平面AMN的距离为．21.某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x（度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，，其中b=，a=（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数．（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，①求种子发芽数恰有1天超过15颗的概率．②若已知有一天种子发芽数是15颗，求另一天超过15颗的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先利用表中数据计算，由公式求出，，从而求出回归直线方程，当x=11时，代入回归直线方程中算出预测种子发芽数位15颗．（2）①利用等可能事件概率计算公式能求出种子发芽数恰有1天超过15颗的概率．②利用列举法能求出有一天种子发芽数是15颗，另一天超过15颗的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的线性回归方程为：=0.7+7.3．当x=11时，y=15，即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗．（2）①令“种子发芽数恰有1天超过15颗”为事件A，则P（A）=．②有一天发芽数是15颗，包含的总基本事件数是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．其中令一天超过15颗的基本事件是（15，16）、（15，17）．故所求的概率P=．【点评】本题考查线性回归方程和概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和列举法的合理运用．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：++为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得．∴椭圆PM2的方程为．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对