2022云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理模拟试卷含解析

2022云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A考点：函数的单调性．2.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③参考答案：D略3.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．5.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交、异面，故不正确； 对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确； 对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确； 对于D，若m∥α，α⊥β，则m、β相交或平行，或m?β，故不正确． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键． 6.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（

）.

A.棱柱

B.圆柱

C.圆台

D.圆锥参考答案：B8.复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】将复数化简整理，得z=﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：==﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选B9.如图所示是人教A版选修1-2第二章《推理与证明》的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A.“①”处 B.“②”处C.“③”处 D.“④”处参考答案：B试题分析：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位．故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题．10.知函数（）A．－1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是____________；参考答案：略12.与双曲线有共同的渐近线，且过点(﹣，2)的双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可．【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=﹣，所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．13.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查14.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

参考答案：315.已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________.参考答案：6.【分析】先求均值，再根据方差公式求结果.【详解】16.设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程为_________.参考答案：17.若函数在(0,+∞)上单调递增，则实数a的最小值是__________．参考答案：【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果.【详解】函数在上单调递增在上恒成立

在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时，，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得?=0，?=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以?=0，?=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．19.如图，四面体ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用题意，证得二面角为90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立适当的空间直角坐标系，求得两个半平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值。【详解】（1）由题意可得，,从而，又是直角三角形，所以，取AC的中点O，连接DO，BO，则，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由题设及（1）可知,,两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得.故,设是平面的法向量，则，即，令，则，即平面的一个法向量，设是平面的法向量，则，可得平面的一个法向量，则，即二面角的余弦值为。【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的定义及应用，以及利用空间向量求解二面角的计算，对于立体几何中空间角的计算问题，往往可以利用空间向量法求解，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式得以求解，同时解答中要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算。20.把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列.

参考答案：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

………1分每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为.

空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A=4!，∴P（ξ=0）===；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为CCA，∴P（ξ=1）==.同理可得P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

………10分∴ξ的分布列为ξ0123P……12分略21.为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

患病未患病总计没服用药203050服用药50总计100

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过.（1）求出列联表中数据的值；（2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：，其中；①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联；②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联.参考答案：（1）……………………6分（2）故不能够有99%的把握认为药物有效………12分略22.某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，请写出X所有可能的取值，并求的值.参考答案：（1）；（2）X所有可能的取