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文档简介

第二节全微分和偏导数一、全微分的概念二、偏导数的概念三、偏导数的计算四、二元函数的偏导数的几何意义五、函数可微的条件一、全微分的概念1、全增量的概念2、偏增量如果，即只给自变量以增量由此引起的函数增量

叫做函数在点对应的自变量的增量的偏增量；同理，可以定义为函数在点对应的自变量的增量的偏增量.3、全微分的定义：

1、定义二、偏导数的概念如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数三、偏导数的计算方法：从定义可以看出，在计算偏导数时，并不需要新的方法.因为这里只有一个变量在动，其余的自变量看作常量.解证有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解如图四、二元函数的偏导数的几何意义几何意义:五、函数可微的条件证总成立,同理可得一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，则当时，说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在.证（依偏导数的连续性）同理习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数

通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．求多元函数的全微分的运算，叫做多元函数

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