2022年上海市第三女子中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年上海市第三女子中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2.若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n参考答案：D容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α、β所成的角也相等，均为0°，故D不正确．3.已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形.若，则球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，，所以总费用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36 B．45 C．99 D．100参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项an=n（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，则由bn=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，无正整数解，故排除D故选A．7.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前9项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（

）。A

在轴上

B

在轴上

C

当时在轴上

D当时在轴上

参考答案：正解：B。由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，，，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选B，没有分组。9.已知是虚数单位，则所对应的点位于复平面内的 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．【解答】解：先证明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m=0有实数解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）12.函数的单调递增区间是 ．参考答案：略13.数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为________________参考答案：14.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是______.参考答案：15.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②16.双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是

.参考答案：17.函数的定义域为

参考答案：[2,3)∪(3,+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}、{}满足：．（1）求，，；（2）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．参考答案：19.（本小题满分14分）已知命题p:；命题q:不等式恒成立.①若命题q为真命题，求实数的取值范围;②若命题”p且q”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：

②命题”p且q”为真命题，…………………12分实数的取值范围为……………14分20.已知函数．（1）当时,解不等式；（2）求证:．参考答案：（1）当时,不等式等价于不等式.当时,不等式可化为,解得，所以． 1分当时,不等式可化为,即，这种情况无解． 2分当时,不等式可化为,解得，所以． 3分综上,当时