人教2011课标版 初中数学七年级上册第一章1.4.1 有理数的乘法4

1.4.1有理数的乘法(1)过程与方法--经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。情感态度与价值观--通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。知识与技能--掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。运用有理数乘法法则正确进行运算有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。解：5×3=15

解：×=计算：

5×3×0×解：0×=0我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?问题:怎样计算(1)(2)水库水位的变化甲水库第一天乙水库甲水库的水位每天升高3cm，第二天第三天第四天乙水库的水位每天下降3cm，

第一天

第二天

第三天

第四天4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：乙水库水位的总变化量是：3+3+3+3=3×4=12(cm);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm);水库水位的变化(−3)×4=−12(−3)×3=

,(−3)×2=

,(−3)×1=

,(−3)×0=

,−9−6−30(−3)×(−1)=

(−3)×(−2)=

(−3)×(−3)=

(−3)×(−4)=

第二个因数减少1时，积怎么变化?36912

积增大3。猜一猜？2023/1/13探究(−3)×4=−12(−3)×3=

,(−3)×2=

,(−3)×1=

,(−3)×0=

,−9−6−30(−3)×(−1)=

(−3)×(−2)=

(−3)×(−3)=

(−3)×(−4)=

36912由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?归纳负数乘正数得负，绝对值相乘；

负数乘0得0；负数乘负数得正，绝对值相乘；试用简练的语言叙述上面得出的结论。猜一猜：3×0，－3×0，0×（－2）的结果是多少？有理数的乘法法则两数相乘，同号得

，异号得

，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.正负

思考

怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？例1计算：

(1)

9×6；

(2)

(−9)×6；

解：(1)

9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)

3×（-4）(4)（-3）×（-4）=12;求解步骤；1.先确定积的符号

2.再绝对值相乘(3)

3×（-4）

(4)（-3）×（-4）

=−（3×4）=+（3×4）

=

−

12;练习1、口答：20×(-2)=______(-6)×(-9)=______(-7)×(+8)=______4×(-5)=______(-7)×0=______+(+5)=______-(-5)=______-4054-56-2005+5(+6)×（+5）=______30-(+5)=______+(-5)=______-5-5你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？2、

8×(-1)

(一个数与-1相乘得到这个数的相反数)3、计算：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。例2计算：1111观察左边四组乘积，它们有什么共同点？总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数

互为倒数.数a(a≠0)的倒数是____；练习1:写出下列各数的倒数：注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；倒数等于它本身的数有_________;±1例3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18答：气温下降18℃。变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？解：（-6）×（-3）=18答：气温上升18℃。小结：1、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2

、求两个有理数的运算方法步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。3、乘积是1的两个数互为倒数。练习：一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)D.(-7)-(-15)4.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数5.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小

C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-16.关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值

C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数7.下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除

C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

二、填空题1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.

2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.-0.125的相反数的倒数是________.

三、判断题(1)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(4)两个数相乘，积比每一个因数都大．()(5)