【教案】《真分数和假分数》课例研究

《分饼》（真分数和假分数）教学研究知识脉络分析：北师大版教材对分数安排了两个阶段的学习。第一阶段是在三年级下册，主要是以元、角、分的模型为主，借助直观操作，初步认识分数。本单元是在此基础上进行学习的。将从感性认识上升为理性认识，概括出分数的意义，从分数与除法的关系等方面加深对分数的意义的理解，进而学习并理解与分数相关的基本概念。已学过的相关内容：已学过的相关内容：第一学段●分数意义的初步理解●简单分数的大小比较●同分母（分母小于10）分数的加减运算及应用●解决有关的简单实际问题本单元的主要内容：●分数的再认识●真分数和假分数●分数与除法的关系●公因数与最大公因数●约分●公倍数与最小公倍数●通分●分数大小比较●解决有关的简单实际问题后续学习的相关内容：五年级下册●异分母分数加减及应用●加减混合及应用●分数与小数的互化●分数乘除法及应用●解决有关的简单实际问题六年级上册●分数乘除法混合运算及应用课程标准分析:《真分数和假分数》一课隶属于《数与代数》领域的《数的认识》部分的内容。《数学课程标准》对小学阶段数与代数领域的总目标：1.经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。小学生学习数的概念一般分为四个阶段：依赖实物操作，并能对数进行分类和组合；形成十进位概念和数位概念；掌握十进位运算符号；建立分数的概念，从而将数概念由自然数扩展到正有理数的范围。《分饼》是北师版五年级上册第五单元《分数》中的教学内容。课标对本单元的要求是：1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，能把假分数化成带分数或整数，能比较熟练的进行约分和通分，会进行分数与小数的互化。2.使学生经历分数的意义、性质和相关概念的理解、掌握、和运用的过程，体验观察比较、发现概括、知识迁移的学习方法，发展学生的抽象思维。3.使学生感受到数学知识的内在联系，以及在生活中的应用价值，体验解决问题成功的快乐，培养学生勇于探索的精神和热爱数学的情感。三、教材比较分析横向对比（不同版本教材）面积模型揭示概念（有的练习中使用了数线模型）面积模型揭示概念（有的练习中使用了数线模型）人教版北师大版江苏版西南师大版北京版京版教材直接出示真分数和假分数的概念，而其它版本教材在揭示概念之前都利用了面积模型，直观上帮助学生理解真分数和假分数的意义，只是呈现的方式不同。如：人教版：借助直观图，利用分数中分子和分母的大小，引出真分数和假分数的概念；北师大版：结合”分饼”情境，让学生经历真分数和带分数的产生过程，理解真分数、假分数、带分数的含义；江苏版：以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数；西南师大版：利用分数与1的大小关系，通过分类揭示真分数和假分数的概念。纵向对比（北师版教材）后续学习知识●分数加减法计算●分数乘法和除法后续学习知识●分数加减法计算●分数乘法和除法●百分数●比和比的应用●比例●解决实际问题本单元知识●分数的意义●分数与除法的关系●真分数和假分数●分数的基本性质●约分和通分●分数和小数的互化知识基础●认识几分之一●比较几分之一大小●认识几分之几●比较同分母分数大小●同分母分数简单计算●1减去几分之几●因数与倍数●2、3、5的倍数的特征四、学情分析：学生在三年级已经初步认识了分数，知道各个部分的名称，会读、写简单的分数，前一段又学习了分数的意义，熟悉了单位“1”、分数单位、分数与除法的关系等知识，为学习本节课知识打下了基础。但都是从部分与整体的关系角度来学习的，认识的分数都是真分数，另外本课的概念比较抽象，假分数表示什么？在单位“1”不够的时候怎样理解？学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。在数学教学中，化抽象为具体、直观，对于顺利开展教学是十分必要的。通过前测，我们发现：1.学生对旧知识掌握较好，如：分数的意义、分数单位的概念、分数中分数单位的个数、小数的意义和性质、分数和除法的关系。可以根据数线模型表示出小数、并可以根据旧知识判断分数、除法算式与1的大小关系。2.学生受已有知识经验和基础的影响认为分数和单位“1”的关系是部分与整体的关系，3.虽然数轴对小学生是难点，但是利用数轴可以使学生更好的理解和区别真分数和假分数的概念。我教学分数的意义时就适当渗透了数轴（只局限于0到1），通过前测可以看出学生对分数与数轴的结合已经完全掌握。但是学生受分数意义的影响认为“一个物体”和“多个物体”都可以看做单位“1”，当出现1以后的数时就不知所措了。我的思考：1.概念的建立应直观概念形成主要凭借事物的具体形象和表象进行抽象，小学生的逻辑思维在很大程度上需要具体形象的支持，特别是在引入新概念时，除了复习有关的已有概念，还要重视学生的原认知以及生活经验，使学生在已有的知识和经验中自主尝试，由具体到抽象地引人新概念。2.避免面积模型的干扰通过研读不同版本教材和参考其它的教学设计，都是以面积模型来建立真分数和假分数的概念，这样给学生的认知造成了障碍：把一个单位“1”平均分成4份，怎么表示出这样的5份呢？误把2个面积模型看做单位“1”，不能理解假分数表示的意义，如果利用数线（数轴）这一模型的连续性，通过数计数单位的个数，这样问题就迎刃而解了。此外，可以通过数线（数轴）模型看出数的等价性，从数线（数轴）模型的稠密性（无数个点的集合）体会数的无穷多等。教学设计分析教学目标：经历真分数和假分数的产生过程，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度。教学重点：理解真分数和假分数的意义、能正确判断出真分数和假分数。教学难点：建立假分数的表象，理解其概念，掌握其特征。一、看图说数，回顾已知——培养数感师：我们刚才聊到了数，老师想考考你们，你们会看图说数吗？它能用几来表示？这个呢？还能用整数来表示吗？（不能）你们想用什么数来表示它？（分数、小数）生说师写。你是怎么想的？师：分数也有自己的家。你能在数线上指一指二分之一的家吗？（质疑：他们的家会在这里吗？指着超过１的地方——渗透小于１）[设计意图：结合具体图形引入分数，渗透数形结合思想。同时借助数线引入整数，分数——渗透小于１，感受数有大小]二、动手操作，激活概念——具体操作活动中感知数系的扩充师：数线是分数的家，我们每个人也有自己的家。老师家里有4口人，每天早上我都要为家人准备早餐。这天，我准备的食材正好煎了五张饼，我儿子看见了，就想考考我：平均每人能分到多少张饼呢？你们愿意帮我分一分吗？同桌合作，动手操作。师：请同桌合作，剪一剪、分一分，想一想每人分到多少张饼？2、上台展示，细说分法。学生展示自己的分法。师：你们能用一个数表示每人分到多少张吗？如果用分数应该怎么表示呢？（引出“带分数”）。还有不同的分法吗？师：有个孩子是这样分的……引出（四分之五）3、观察两种分法的结果，你们有什么发现？师：原来这两个数表示的量是相同的，只是写法不同。师：继续往下分，会得到什么样子的分数？4、师：观察这些分数的分子和分母，有什么相同之处？根据分子的大小，你能把这些分数分分类吗？学生汇报交流。教师总结归纳。出示：真分数与假分数——揭示课题谁来举例说说还有哪些真分数？谁来举例说说还有哪些假分数？引导：带分数是假分数的另一种表示形式。【设计意图：在具体情境中引出带分数，感受数学从具体到抽象在到具体的过程，符合学生的认知能力。鼓励不同分法，即培养发散思维，又在分数单位得累加中感受假分数的产生，感受数源于数】三、深度思索，应用提升1、师：我儿子跟着大家一起学习，也认识了真分数和假分数。可是他又想请教大家了：这些分数的家在哪儿？有没有什么规律呢？请你们动手填一填。边填边思考。2、思考：假分数假在哪里？3、生活中的假分数。师：刚才我们从分饼的故事里找到了假分数，大家仔细想想：生活中还有其它要用到假分数的地方吗？什么情况下会产生假分数？4、总结。师：看来，假分数在生活中还是时常用到的。课的最后，老师想问问你们，如果你们之前的课堂表现，我评分为“1”的话，你们想用一个真分数还是假分数评价自己这节课的表现？说说理由。老师也觉得你们表现得很棒！祝愿你们之后的表现能越来越好，每次都能用假分数为自己评分！通过今天的学习，我们为自己打开了一扇数学之门，看到了不一样的分数的世界。之后，我们还要学习更多有趣的知识，我期待大家的表现！【设计意图：在生活中寻找假分数的原型，培养学生应用意识，“假分数假在哪里”在深度思索中，提升学生的思维能力。诗意的总结再次激发孩子们的兴趣】板书设计：真分数和假分数真分数：分子小于分母的分数。假分数：分子大于或等于分母小于1大于或等于1012附件：前测试题1．表示的意义是（）。表示的意义是（）。2.用分数表示下面图形的阴影部分。3.的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个就是1。4.23÷100=

6÷4=

28÷7=

200÷8=

m÷n=

(n≠0)＝（）÷（）（）÷27=5.用小数表示直线上的点。6.用分数表示直线上的点。7.在下面的○里填上“=