单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算引入相对受压区高度也可表为:或M——弯矩设计值。h0—— 截面有效高度,h0=h–as

单排布筋时as=35mm

双排布筋时as=60mm单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算要保证设计成适筋梁，则：min——最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。c35c40minmaxAs,min=min

bhmin=0.15%min=0.2%单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算max——最大配筋率,是适筋梁与超筋梁的界限配筋率.适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时,压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算从截面的应变分析可知:<b——适筋>b——超筋

=b——界限cuh0s>y<b

>bh0bh0ys<y单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：钢筋先屈服,然后砼压碎钢筋未屈服,砼压碎破坏当s=y当s>y——适筋当s<y——超筋界限破坏单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算又

=0.8c…3－5…3－6软钢：硬钢：故可推出软钢和硬钢的b单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。s=)设可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算故单筋矩形截面最大弯矩sb——截面最大的抵抗矩系数。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算故限制超筋破坏发生的条件可以是：max

b,xxbsbMMmax单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算工程实践表明,当在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,故梁、板的经济配筋率：实心板矩形板T形梁=(0.4~0.8)%=(0.6~1.5)%=(0.9~1.8)%单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面设计：截面校核：As=?

bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As已知：Mu=?求：4.4.2基本公式的应用单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1.截面设计：

由结构力学分析确定弯矩的设计值M

由跨高比确定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能确定材性

由基本公式,(3-3)求x

验算公式的适用条件x

xb(b)

由基本公式(3-2)求As

选择钢筋直径和根数,布置钢筋单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2.截面校核：求x(或)

验算适用条件求Mu

若MuM，则结构安全当

<min当x>xbMu=Mcr=mftw0Mu=Mmax=α1fcbh02bb)单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.计算表格的制作和使用由公式：α1fcbh0=AsfyM=α1

fcbh02(1－)或M=Asfyh0(1－)单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算令s=)s=1,s,s之间存在一一对应的关系,可预先制成表待查,因此对于设计题：对于校核题：单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

4.5.1受压钢筋的应力

荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；

存在反号弯矩的作用；

由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋。4.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.2基本计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。(如图)AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)α1fccu=0.0033sα1fcbasash0xx单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件：b2as'x条件b

仍是保证受拉钢筋屈服,而2as'x是保证受压钢筋As'达到抗压强度设计值fy'。但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值,fy'最多为400N/mm2。f'y的取值：受压钢筋As的利用程度与s'有关,当x2as'对I,II级钢筋可以达到屈服强度,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.3基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As求As‘的情况II。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算情况I:已知,bh,fcm,fy,fy'

求As及As'解:

验算是否能用单筋:Mmax=α1fc

bh02bb)

当M>Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。

双筋用钢量较大,故h0=has(50~60mm)

利用基本公式求解:单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。

令x=xb=bh0这样才能使As+As最省。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算将上式代入求得:将As代入求得As:单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算情况II:已知,bh,fcm,fy,

fy,M

及As',求As：解:两个方程解两个未知数由式(3-21)求xx=h0

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算当2asb说明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当

>b将上式求的代入求As单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算说明As过大,受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:或当As=0的单筋求As:取较小值。令：当x<2a's单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：＋＋(a)(b)(c)α1fcbxMα1fcasxasAsfyAsfyM1asAsfyh0–asAs1fyasAs1fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2α1fch0–x/2xAs2fy单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算M=M1+M2As=As1+As2M1=Asfy(h0as)M2=MM1双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s,,s)。图中:式中:As1单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

截面复核:已知：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面处于适筋状态,将x代入求得求：Mu当2asxbh0单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态,应取x=xb,求得：只有当MuM时截面才安全。当x<2as，当x>bh0，单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.6.1概述

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。

矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As‘的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。4.6T形截面受弯构件正截面 承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:T形截面bf越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf'的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算bf‘的取值与梁的跨度l0,深的净距sn,翼缘高度hf及受力情况有关,《规范》规定按表4-5中的最小值取用。T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h0

0.1当0.1>hf/h00.05当hf/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼缘高

度hf考虑单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.6.2基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

xhf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过,即

x>hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是x=hfhfh0–hf/2fcbfhb•••x=hf中和轴单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算判别条件：

截面复核时:

截面设计时:单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

第一类T形截面的计算公式:与bf'h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足。)单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

第二类T形截面的计算公式:适用条件:(一般能够满足。)单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.6.3基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计:解:首先判断T形截面的类型:然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy求：