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文档简介

链接目录第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章

中值定理,导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章

无穷级数(不要求)第八章多元函数第九章复习参考书[1]赵树嫄.微积分.中国人民出版社[2]同济大学.高等数学.高等教育出版社第四章

最大值、最小值问题最大值、最小值问题

在生产实践中，为了提高经济效益，必须要考虑在一定的条件下，怎样才能是2用料最省，费用最低，效率最高，收益最大等问题。这类问题在数学上统统归结为求函数的最大值或最小值问题。最值问题主要讨论问题的两个方面：最值的存在性；最值的求法。

假定f(x)在[a,b]上连续，除去有限个点外处处可导，且至多有有限个点处导数为0。我们就在这样的条件下讨论f(x)在[a,b]上的最值的求法。一、最值的求法

首先由闭区间上连续函数的性质f(x)在[a,b]上必存在最大值和最小值

其次，若最大值（或最小值）在开区间内取得，则这个最值一定是极值，由假定，这个点一定是驻点或不可导点；此外最值也可能在区间的端点处取得，故求连续函数在闭区间上最值的方法是步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)二、应用举例例1解计算例2解得驻点这些点处的函数值为：比较以上各点处的函数值可知

在求函数的最值时，特别值得指出的是下述情况：f(x)在一个区间内可导，且只有一个驻点x0，并且这个驻点x0同时也是f(x)的极值点，则当f(x0)是极大（小）值时，f(x0)是函数f(x)在该区间上的最大（小）值。这是因为此时在x0的左、右两侧的符号必定相反，亦即在x0的左、右两侧f(x)的单调性必定相反。敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？例3解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例4某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为例5解如图,解得例6求使不等式成立的最小正数A解将不等式改写为则问题转化为：求函数的最大值易见三、小结注意最值与极值的区别.最值是整体概念而

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