成本产量利润依存关系分析

成本产量利润依存关系分析第一节盈亏临界点的分析所谓盈亏临界点，是指企业经营达到不盈不亏状态时的销售量。企业的销售收入扣减变动成本总额以后得到的“”，如果刚好可以补偿固定成本，则企业处于不盈不亏状态，此时的销售量就是盈亏临界点，也叫保本点。本量利分析的基本涵义

本量利分析（

简称为CVP分析)是成本—业务量—利润关系分析的简称，是指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图式来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性联系，为会计预测、决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。盈亏临界点计算的基本模型P代表利润，V代表销量，SP代表单价，VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，VBE

代表盈亏临界点的销售量或销售额P＝V×SP－V×VC－FC

＝V×(SP－VC)－FC设P＝0（即保本），则0＝VBE×（SP－VC）－FC即VBE＝＝V（额）＝其中，贡献毛益率＝＝＝＝1－变动成本率FCSP－VC固定成本总额单位贡献毛益固定成本总额贡献毛益率贡献毛益总额销售总收入V×SP－V×VCV×SPSP－VCSP贡献边际总额（Tcm）

贡献边际是指产品的销售收入与相应变动成本之间的差额。贡献边际＝销售收入－变动成本＝单位贡献边际×销售量

＝销售收入×贡献边际率

＝固定成本＋营业利润

单位贡献边际（cm）

单位贡献边际是指产品的销售单价减去单位变动成本后的差额。

单位贡献边际＝单价－单位变动成本

＝贡献边际总额/销售量＝销售单价×贡献边际率

贡献边际率（cmR）

贡献边际率是指贡献边际总额占销售收入总额的百分比。

贡献边际率＝贡献边际总额/销售收入×100%

＝单位贡献边际/单价×100%

＝1－变动成本率变动成本率（bR）

变动成本率是指变动成本占销售收入的百分比。变动成本率=变动成本/销售收入×100%=单位变动成本/单价×100%=1－贡献边际率

【例4－1】

[例3－1]设某产品售价为10元/件，单位变动成本为6元/件，相关固定成本为4000元单位贡献毛益＝10－6＝4（元/件）贡献毛益率＝4/10×100%＝40%盈亏临界点的销售量＝＝1000（件）盈亏临界点的销售额＝＝10000（元）400010－6400040%安全边际与安全边际率所谓“安全边际”，就是指现有（或正常）销售量超过盈亏临界点销售量的差额，这个差额标志着企业销售量下降多少，才会发生亏损。安全边际率10%以下10～20%20～30%30～40%40%以上安全程度危险值得注意比较安全安全很安全企业经营安全性检验标准

安全边际指标越大越好[例3－2]设某产品售价为10元/件，单位变动成本为6元/件，相关固定成本为4000元，，该企业预计的销售量可达1500件安全边际＝1500－1000＝500（件）或＝500×10＝5000（元）安全边际率＝×100%＝33.33%

或＝×100%＝33.33%5001500500015000销售利润=安全边际（销售量）×单位贡献毛益

=安全边际（销售额）×贡献毛益率销售利润率=安全边际率×贡献毛益率盈亏临界点作业率＝×100%该指标反映企业要获得利润，作业率必须达到多少以上，否则就会亏损。该指标是一个反指标，越小说明越安全。显然，1－盈亏临界点作业率＝安全边际率盈亏临界点销售量正常开工的工作量（或正常销售量）关于保本状况的进一步研究◆不盈不亏◆收支相等◆利润为零◆贡献边际等于固定成本◆安全边际各项指标均为零◆保本作业率为100%企业一定处于保本状态实现目标利润的模型实现税前目标利润的模型税前目标利润＝目标销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本目标销售量＝实现税后目标利润的模型税前目标利润＝目标销售量＝税前目标利润＋固定成本单价－单位变动成本税后目标利润1－所得税税率多品种盈亏临界点分析的模型加权平均模型第一步：计算全部产品的销售总额销售总额=第二步：计算各产品的销售比重某产品的销售比重＝第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率＝多品种盈亏临界点分析的模型加权平均模型第四步：计算整个企业综合的盈亏临界点销售额盈亏临界点的销售额＝第五步：计算各种产品的盈利临界点的销售额及销售量各种产品盈亏临界点的销售额＝各种产品盈利临界点的销售量＝[例3－5]设某企业的年固定成本为255000元，生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表产品销售量(件)单价(元)单位变动成本(元)单位贡献毛益单位贡献毛益率甲2000020101050%乙100002012840%丙100002014630%第一步：预计全部产品的销售总额全部产品的销售总额＝20000×20+10000×20+10000×20＝800000（元）第二步：计算各种产品的销售比重：甲产品的销售比重＝乙产品的销售比重＝丙产品的销售比重＝第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率＝50%×50%＋25%×40%＋25%×30%＝25%＋10%＋7.5%＝42.5%第四步：计算综合盈亏临界点的销售额综合盈亏临界点的销售额＝第五步：计算各种产品的盈亏临界点的销售额和销售量甲产品的销售额＝600000×50%＝300000元乙产品的销售额＝600000×25%＝150000元丙产品的销售额＝600000×25%＝150000元甲产品的销售量＝乙产品的销售量＝丙产品的销售量＝多品种盈亏临界点分析的模型“联合单位”模型一个联合单位是指多品种产品销售量比的组合第一步，计算各种产品的销售比第二步，计算联合单位贡献毛益联合单位贡献毛益＝多品种盈亏临界点分析的模型“联合单位”模型第三步，计算以联合单位表示的盈亏临界点达到盈亏临界点的联合单位＝第四步，按照各产品在联合单位中的组合比例，计算各单位应实现的销售量达到盈亏临界点的联合单位

＝甲产品应销售7500×2＝15000件乙产品应销售7500×1＝7500件丙产品应销售7500×1＝7500件达到盈亏临界点的销售收入＝7500×80＝600000元产品销售比单位贡献毛益(元)一个联合单位的贡献毛益甲21020乙188丙166一个联合单位的贡献毛益34盈亏临界图基本式4000100001200080000亏损区1000盈亏临界点销售收入线盈利区销售总成本线固定成本线变动成本固定成本销售额与成本（元）销售量（件）例：某产品生产，单价100元，单位变动成本60元，固定成本总额2800元，预计产销量为120件。计算保本点为：预计利润=（100-60）×120-2800=2000（元）预计收入=100×120=12000（元）预计总成本=60×120+2800=10000（元）产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x基本式保本点盈利区亏损区70件2.8产量（十件）收入、成本（千元）0246810121412108642基本式保本点盈利区亏损区70件2.8利润变动成本固定成本收入保本作业安全边际安全边际额产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x基本式保本点70件2.8保本点Y=P`x结论1：

单价上升，保本点下降；盈利增加，或亏损减少；反之，亦然。利润产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x基本式保本点70件2.8保本点Y=a+b`x结论2：

单位变动成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x基本式保本点70件2.8保本点Y=a`结论3：

固定成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润销售额（千元）收入、成本（千元）金额式本量利保本点盈利区亏损区2.8利润变动成本固定成本收入保本作业安全边际安全边际额45度销售收入线y=px总成本线y=a+bP*x盈亏临界图贡献毛益式4000100001200080000亏损区1000盈亏临界点销售收入线盈利区销售总成本线变动成本固定

成本销售额与成本（元）销售量（件）变动成本线贡献

毛益产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=bx=60xY=a+bx=2800+60xY=Px=100x贡献式图保本点盈利区亏损区70件2.8边际贡献区产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642贡献式图保本点盈利区亏损区70件2.8边际贡献利润固定成本变动成本盈亏临界图量利式单产品情况下的量利图利润线销售量（件）4000亏损区1000盈亏临界点盈利区损益两平线盈利（元）-40000亏损（元）产量（十件）利润（千元）2468101214+6+4+20-2-4-6Y=px-(a+bx)=100x-(2800+60x)量利式保本点盈利区亏损区70件-2.8利润贡献边际线y=cmxx贡献边际盈亏临界图量利式“联合单位”量利图联合收入（万元）

（损益两平线）总利润线盈利（万元）亏损（万元）108.52.50-5.5-10-20-25.5406080P1P2P3P1＝20000(20－10)－255000＝-55000(元)P2＝-55000＋10000(20－10)＝25000(元)P3＝25000＋10000(20－14)＝85000(元)第二节本－量－利分析有关因素变动对盈亏临界点的影响

销售价格变动的影响销售收入与成本提价后销售收入线降价后销售收入线原有销售收入线总成本线固定成本线销售量盈亏临界点盈亏临界点Q2Q1Q3因素变动对保本点和保利点影响

因素变动对保本点和保利点影响变动成本变动的影响销售收入与成本单位变动成本增加后的总成本线销售总收入线销售量Q2Q1Q3原有总成本线单位变动成本降低后的总成本线固定成本线因素变动对保本点和保利点影响单位变动成本因素单独变动影响

固定成本变动的影响销售收入与成本销售总收入线销售量Q2Q1Q3固定成本增加

后的总成本线原有总成本线固定成本降低

后的总成本线固定成本增加后

的固定成本线原有固定成本线固定成本降低后

的固定成本线各有关因素同时变动的影响售价提高后销售收入线原有销售收入线固定成本增加

后的总成本线原有总成本线固定成本增加后

的固定成本线原有固定成本线销售收入与成本销售量变动后的

盈亏临界点原有

盈亏临界点品种结构变动的影响在总销售收入不变的情况下，盈亏临界点变化的幅度取决于加权平均贡献毛益率的变动。利产、销不平衡对盈亏临界点的影响损益表是以变动成本计算法为基础的，产销是否平衡对盈亏临界点的计算没有影响盈亏临界点的销售量（用金额表示）

＝损益表是以完全成本计算法为基础的，由于期末产品库存还要分摊当期一部分的固定成本，所以产销是否平衡会对盈亏临界点的计算有一定的影响。有关因素变动对相关指标的影响单价↑，单位贡献边际↑，保本点↓保利点↓，安全边际↑单位变动成本↑，单位贡献边际↓，保本点↑，保利点↑，安全边际↓固定成本↑，单位贡献边际不变，保本点↑，保利点↑，安全边际↓销售量↑，单位贡献边际不变，保本点不变，保利点不变，安全边际↑单价、销售量上升，利润上升单位变动成本、固定成本上升，利润下降本－量－利分析的基本假设销售收入与销售量呈完全线性关系变动成本与产量呈完全线性关系固定成本保持不变品种结构不变产销平衡会计数据可靠第三节本－量－利关系中的

敏感分析敏感性分析的含义及其在本－量－利关系中的目的研究与提供能引起目标发生质变时各因素变化的界限；各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。确定各变量的临界值销售量的最小值销售单价的最小值单位变动成本的最大值固定成本的最大值[例3－8]设某企业生产一种产品，单价2元，单位变动成本1.2元，全年固定成本预计40000元，销售量计划为100000件，全年利润为：P＝100000×(2－1.2)－40000＝40000元单位变动成本的最大允许值固定成本的最大允许值销售量的最小允许值销售单价的最小允许值敏感系数测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数某因素敏感系数＝敏感系数为正（负），表明它与利润同(反)向变动。敏感分析表变动百分比利润项目-20%-10%0+10+20%单价020,00040,00060,00080,000单位变动成本64,00052,00040,00028,00016,000固定成本48,00044,00040,00036,00032,000销售量24,00032,00040,00048,00056,000敏感分析图利润变动百分比（%）利润（元）6.44.82.485.63.21.6-20-100201010050-508642参数变动的百分比单价销售量固定成本单位变动成本第四节本－量－利分析

在经营决策中的应用[例3－9]设某企业只生产一种产品，产销平衡，产品单价12元，单位变动成本9元，全期固定成本30000；如采用一种新的方法进行生产，单位变动成本可降低1元，但全期固定成本将由此增加20%，生产能力不变。现行生产方法新生产方法年固定成本(元)3000036000单位变动成本(元)98单位售价(元)1212单位贡献毛益34生产能力(件)1500015000盈亏临界点(件)100009000以TR代表销售总收入线，FC1代表现行生产方法的固定成本线，FC2代表新生产方法的固定成本线，TC1代表现行生产方法的销售总成本线，TC2代表新生产方法的销售总成本线，BE1和BE2分别代表现行生产方法和新生产方法的盈亏临界点。TRTC1TC2FC1FC2销售收入与成本（万元）销售量（千元）BE1BE2[例3-10]设某厂原采用半自动化机械生产某种产品，为提高自动化程度，需购置新的机器设备；使固定成本由原来用半自动化机械的150000元提高到300000元，但单位变动成本由原来的15元下降为10元，生产能力由原来的20000件提高到30000件现行生产方法新生产方法年固定成本(元)150000300000单位变动成本(元)1510单位售价(元)3030单位贡献毛益1520生产能力(件)2000030000盈亏临界点(件)1000015000自动化的固定成本半自动化的固定成本盈亏临界点（半）半自动化总成本线销售收入线自动化的总成本线盈亏临界点（自）453015销售收入与成本（万元）销售量（千件）1510[例3-11]设某企业只生产和销售一种产品，单位为30元，产销一致。该企业目前年生产2000件变动成本固定成本直接材料8000直接人工12000折旧8000其他12000合计2000020000购置以前的有关指标：单位变动成本＝单位贡献毛益＝30－10＝20(元)盈亏临界点销量＝安全边际＝2000－1000＝1000(件)可实现利润＝1000×20＝20000(元)购置以后的有关指标：单位变动成本＝10(1-20%)＝8(元)年增折旧＝专用设备投入使用后盈亏临界点销量

＝专用设备投入使用后可实现利润

＝(2000－1000)×(30－8)＝22000(元)案例江华经营一个民办学校，主要培养适合企业现实生产经营需要的专业技术人才，主要包括机械加工、英语翻译、厨师等从业人员。在经营过程中，有一件事情让江华感到困惑不解，那就是如何确定或估算最低招生人数，即当年拥有的学生数达到什么数量情况时学校才能保证不亏损。江华也曾自己根据经验估计过，但是总觉得不是很准确。咨询过专业会计师后，江华知道有一个专门的方法——本量利分析方法就是为了这类问题而设计的。但是，通过成本性态分析后，江华发现学校的成本同基本的本量利分析模型还是有一定的差异。为了更好地解决这个困惑，假定江华的民办学校只招收机械加工专业学生。学校的收入来源于学生缴纳的学费和食宿费