2022年四川省广元市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年四川省广元市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.0B.1/3C.1/2D.3

6.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin114.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

17.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

18.

19.

A.0B.1/2C.ln2D.120.A.A.0B.1C.eD.-∞21.A.A.0B.1C.2D.322.（）。A.

B.

C.

D.

23.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

24.

25.（）A.0个B.1个C.2个D.3个26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.7B.-7C.2D.328.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

31.

32.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

34.

35.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

36.

37.

38.

39.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

40.

41.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

42.

43.

44.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x49.A.A.-1B.0C.1D.2

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.A.A.-2B.-1C.0D.260.A.A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

63.A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.（）。A.0B.1C.nD.n!

69.

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

73.

74.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

75.

76.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

77.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

78.

()．

A.

B.

C.

D.

79.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.080.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)83.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/284.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.A.A.1B.2C.-1D.087.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

88.

89.

90.

91.

A.

B.

C.

D.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

94.

95.

96.

97.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

115.116.117.

118.

119.

120.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

133.

134.

135.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

136.

137.(本题满分8分)

138.

139.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.2/3

7.B

8.B

9.C

10.C

11.B

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.C

14.D

15.C

16.B此题暂无解析

17.C

18.A

19.B此题暂无解析

20.D

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

26.A

27.B

28.D

29.B

30.D

31.D解析：

32.C

33.B

34.C

35.A

36.2/3

37.C

38.A

39.B

40.

41.B

42.D

43.C

44.C

45.B

46.B

47.D

48.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

49.C

50.B

51.C

52.A

53.4

54.B

55.C

56.C

57.C

58.1/3

59.C

60.A

61.A

62.A

63.A

64.B

65.D

66.D

67.C

68.D

69.A

70.B

71.B解析：

72.D

73.C

74.C

75.B

76.C

77.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

78.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

79.D此题暂无解析

80.C

81.D

82.D此题暂无解析

83.C

84.C

85.

86.D

87.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

88.C

89.D

90.A

91.A此题暂无解析

92.B

93.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

94.D

95.B

96.sint/(1-cost)

97.C

98.C

99.D

100.B解析：

101.C

102.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2103.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

104.5

105.

106.D

107.

108.D

109.

110.1/2

111.

112.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

113.

解析：

114.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

115.

116.

117.1/3

118.C

119.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

120.(31)

121.

122.

123.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

124.

125.