2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.

7.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.-1B.0C.1D.2

17.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/218.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/519.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/220.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.

22.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

23.

24.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

25.

26.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

28.

A.0

B.

C.

D.

29.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

30.

二、填空题(30题)31.32.33.曲线的铅直渐近线方程是________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.________.52.

53.设y=eαx，则y(n)__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．71.72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

参考答案

1.A

2.A解析：

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.A

10.D

11.x=-2

12.B

13.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.C

16.D

17.C

18.B

19.C

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.ln|x+sinx|+C

22.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

23.D解析：

24.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

25.B

26.D

27.C

28.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

29.C

30.D

31.32.2

33.x=1x=1

34.2

35.

36.-1/2ln3

37.D

38.应填0．

39.

40.41.ln(lnx)+C42.-1

43.44.

45.应填1．

46.D

47.e

48.37/12

49.1/2

50.

51.

52.

53.anem

54.B

55.

56.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

57.C

58.

59.60.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

104.本