2022年四川省成都市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省成都市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

2.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

3.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.

13.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

14.

15.

16.

17.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

18.

19.

20.

21.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.

25.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

26.

27.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

28.

29.A.A.2B.1C.0D.-1

30.

31.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

32.A.A.1B.2C.1/2D.-1

33.

34.

35.

36.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

37.

38.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

39.

40.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx41.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

42.

43.

44.

45.

46.A.A.4B.3C.2D.147.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确48.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

49.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

50.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

二、填空题(20题)51.

52.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

53.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y'=2的通解为__________。

64.65.

66.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.证明：75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程的通解．79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.

90.

四、解答题(10题)91.92.计算

93.

94.

95.设

96.97.设y=ln(1+x2)，求dy。98.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．99.100.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D南微分的基本公式可知，因此选D．

2.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

3.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

4.D

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

6.B

7.C

8.C

9.B解析：

10.C

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.D

13.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

14.A

15.A

16.D

17.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

18.C

19.D

20.D

21.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

22.D解析：

23.B解析：

24.B

25.C

26.A

27.A本题考查了导数的原函数的知识点。

28.C解析：

29.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

30.C

31.A

32.C

33.B

34.C

35.B解析：

36.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

37.D解析：

38.A

39.D

40.B

41.B

42.A解析：

43.A

44.A

45.A

46.C

47.D

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

49.A

50.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

51.

52.x=-2

53.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

54.

55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

56.1/21/2解析：

57.

58.

59.11解析：

60.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.(-22)

62.坐标原点坐标原点

63.y=2x+C64.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

65.0

66.y=Ce2x-3/2

67.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

68.

69.0

70.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

列表：

说明

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

则

90.91.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

93.

94.

95.

96.

97.98.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

99.100.所给积分区域D如图5-6所示，