2022年四川省成都市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省成都市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

5.

6.

7.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

12.

13.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

14.

15.

16.

17.

18.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)20.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.

24.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx30.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

31.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

32.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

33.

34.

35.

A.A.

B.

C.

D.

36.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

37.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e38.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

39.

40.

41.

42.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

43.

44.

45.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)46.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

47.

48.

49.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

55.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

56.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

57.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－161.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

62.

63.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

64.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

65.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.A.1B.3C.5D.7

78.

79.（）。A.0B.1C.nD.n!80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.

85.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

86.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞87.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

88.

89.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

90.

91.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

92.

93.

94.（）。A.0B.1C.2D.4

95.【】

A.1B.0C.2D.1/2

96.

97.

98.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设y=3sinx，则y'__________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.求下列不定积分：135.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

136.

137.

138.

139.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.

4.D

5.A

6.

7.C

8.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

9.A

10.B

11.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

12.B

13.C

14.D

15.B解析：

16.A

17.B

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.B根据极值的第二充分条件确定选项．

21.A

22.A

23.D

24.B

25.D

26.B解析：

27.A

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

30.D

31.B

32.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

33.B

34.C

35.B

36.B

37.C因为所以?’(1)=e．

38.A

39.B

40.C

41.C

42.B

43.C

44.C

45.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

46.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

47.

48.C

49.D

50.B

51.C

52.C

53.1

54.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

55.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

56.A

57.CC项不成立，其余各项均成立.

58.

59.D

60.C

61.B

62.B

63.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

64.D

65.C

66.B

67.C

68.

69.B

70.A

71.B

72.C

73.B

74.D解析：

75.D

76.C

77.B

78.B

79.D

80.B

81.A

82.D

83.D

84.B

85.B根据不定积分的定义，可知B正确。

86.C

87.D

88.D

89.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

90.D

91.C

92.A解析：

93.C

94.D

95.D

96.D

97.D

98.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

99.D

100.B

101.2/32/3解析：

102.A

103.

104.105.1/2

106.D

107.2sinl108.0

109.

110.3sinxln3*cosx

111.1/4

112.

所以k=2．

113.应填π÷4．

114.x-arctanx+C

115.D

116.

117.1/2

118.

119.1

120.C

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.129.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

130.

131.

132.

133.

134.135.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

136.

13