2022年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

2.

3.

4.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

13.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.3

16.

17.

18.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

23.

24.

25.

26.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

27.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

28.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

29.A.-1

B.1

C.

D.2

30.

31.

32.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

33.

34.

35.

A.1

B.

C.0

D.

36.

37.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

40.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

41.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

42.

43.

44.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

47.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

48.

49.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.150.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.设，则y'=______．

59.60.61.62.设z=xy，则出=_______．63.

64.

65.幂级数的收敛半径为______．

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.证明：84.

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

92.

93.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

94.95.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

2.A

3.A

4.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.B解析：

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.B

9.D

10.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

11.A

12.D本题考查了二次曲面的知识点。

13.D解析：

14.D解析：

15.B

16.C

17.B

18.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

19.C解析：

20.A

21.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

22.A由于

可知应选A．

23.C

24.C解析：

25.C

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.A

28.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.A

30.A

31.C

32.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

33.D解析：

34.C

35.B

36.D

37.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

38.D解析：

39.C

40.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

41.C本题考查了定积分的性质的知识点。

42.A

43.A

44.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

45.A

46.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

47.D

48.C

49.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

50.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

51.

52.1/21/2解析：

53.

54.1/3

55.

56.

57.58.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

59.

60.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

61.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

62.

63.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

64.y=xe+Cy=xe+C解析：

65.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

66.67.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

68.

69.3e3x3e3x

解析：70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.

则

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.函数的定义域为

注意

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.95.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问