2022年四川省泸州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年四川省泸州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.A.A.-1B.0C.1D.2

3.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.1C.2D.322.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx31.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

32.

33.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

34.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．735.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

36.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界37.（）。A.-3B.0C.1D.338.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

39.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

40.

41.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

42.

A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.0

D.1

45.A.A.0B.1C.2D.346.A.A.0B.-1C.-1D.147.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

48.【】

A.1B.0C.2D.1/2

49.

50.

51.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

62.

63.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx64.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

65.

66.

67.

68.

69.

70.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)71.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

72.

73.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件74.A.A.0B.2C.3D.575.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

76.

77.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-178.A.A.7B.-7C.2D.379.A.-2B.-1C.0D.2

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

85.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件86.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

87.

88.

89.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

90.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

91.（）A.0个B.1个C.2个D.3个92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.999.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

100.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值二、填空题(20题)101.102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

133.

134.135.136.137.

138.

139.140.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A此题暂无解析

7.B

8.B

9.A

10.A

11.A

12.D

13.A

14.C

15.C

16.B

17.D

18.D

19.C

20.D

21.C

22.B

23.C

24.

25.D

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

27.C

28.C

29.B

30.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

31.C

32.C

33.B

34.A

35.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

36.B

37.D

38.D

39.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

40.B

41.D

42.C此题暂无解析

43.B

44.C

45.D

46.B

47.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

48.D

49.B

50.C

51.C根据导数的定义式可知

52.A

53.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

54.B

55.C

56.A

57.B解析：

58.B解析：

59.B

60.C

61.A

62.A

63.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

64.D

65.x=y

66.D

67.

68.D

69.C

70.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

71.B

72.A

73.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

74.D

75.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

76.B

77.B

78.B

79.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

80.x=-2

81.B

82.C

83.A

84.B

85.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

86.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

87.A

88.D

89.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

90.A

91.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

92.B

93.A

94.B

95.D

96.B解析：

97.B

98.C利用条件概率公式计算即可．

99.D

100.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．101.0102.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

103.3

104.

105.

106.0

107.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

108.

109.

110.2

111.

112.

113.A

114.D

115.

116.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

117.

118.-2eπ

119.D

120.k＜-1

121.

122.

123.124.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

133.

134.135.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

136.

137.

138.

139.14