2022年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

6.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

7.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

8.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

9.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.

12.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

13.

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

16.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

21.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

22.

23.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

24.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

25.

26.

27.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

28.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.A.2B.2xC.2yD.2x+2y34.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在35.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关36.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解40.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

41.

42.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

43.

44.

45.

46.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

47.

48.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

49.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点50.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

56.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

57.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

58.

59.

60.

61.设y=xe，则y'=_________.

62.

63.

64.设y=2x+sin2，则y'=______．

65.

66.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.证明：79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.84.85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.四、解答题(10题)91.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。92.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

93.设z=x2ey，求dz。

94.95.

96.

97.98.99.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

5.A

6.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

7.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

8.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.A

12.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

13.A解析：

14.B

15.B

16.D

17.B

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

20.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

21.A

22.B解析：

23.D本题考查了函数的微分的知识点。

24.C

25.C解析：

26.A

27.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

28.D

29.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

30.D

31.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.A

34.D不存在。

35.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

37.D解析：

38.B解析：

39.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

40.D解析：

41.B

42.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

43.C

44.D解析：

45.D解析：

46.B

47.D

48.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

49.D本题考查了曲线的拐点的知识点

50.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

51.y=1

52.1/3

53.

54.

55.6e3x

56.

57.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

58.33解析：59.

60.＜0

61.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

62.x/1=y/2=z/-1

63.64.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

65.dx66.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

67.

68.

69.

70.0

71.

则

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.函数的定义域为

注意

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当