2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.

6.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

7.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

8.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.

10.

11.

12.

13.

14.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数15.设()A.1B.-1C.0D.2

16.

17.

18.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

19.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

22.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

23.

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e26.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.

28.

29.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

30.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.

33.

34.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

35.

36.A.2B.1C.1/2D.-137.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

40.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

41.

42.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

43.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

44.

45.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

46.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

47.

48.

49.A.A.1/4B.1/2C.1D.250.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空题(20题)51.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

52.

53.

54.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

55.

56.57.58.微分方程y'=0的通解为______．

59.

60.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y"+y=0的通解为______．

66.

67.

=_________．68.69.设y=5+lnx，则dy=________。

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求微分方程的通解．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.证明：85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.

四、解答题(10题)91.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

92.

93.

94.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

95.

96.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

97.

98.99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)102.设函数y=xlnx,求y''.

参考答案

1.A

2.C

3.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.D

6.B

7.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

8.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

9.C

10.C

11.A

12.C

13.A

14.A

15.A

16.B解析：

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

19.B

20.A

21.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

22.D

23.C

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

26.C

27.C解析：

28.C

29.C

30.C解析：

31.C

32.C

33.A解析：

34.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

35.B

36.A本题考查了函数的导数的知识点。

37.C

38.A

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

40.D本题考查了函数的微分的知识点。

41.D解析：

42.C

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

44.C

45.D

46.C

47.C

48.A

49.C

50.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。51.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

52.

53.54.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

55.156.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

57.58.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

59.

60.-sinx

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元法．

64.连续但不可导连续但不可导65.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

66.22解析：

67.。68.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

69.

70.-271.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85