2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

11.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

12.

13.

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

16.

17.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

22.

23.

24.∫x(x2-5)4dx=________。

25.

26.幂级数的收敛半径为______.

27.

28.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

30.

31.

32.

33.

34.________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.证明：

55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

11.A

12.C解析：

13.D

14.D

15.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

16.A

17.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

18.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

19.D

20.C

21.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

22.0

23.

24.

25.3x2

26.3

27.5

28.

29.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

30.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

31.

32.

33.

34.

35.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

36.

37.极大值为8极大值为8

38.

39.40.F(sinx)+C

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

则

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.