2022年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.

()．

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.

7.

8.

9.

10.

A.-1B.-1/2C.0D.111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的14.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定15.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.

18.

19.

20.

21.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/227.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.37.38.

39.

40.

41.

42.43.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

44.

45.46.47.48.49.50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.110.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．六、单选题(0题)111.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

3.B

4.D

5.A

6.D解析：

7.D

8.B

9.D

10.A此题暂无解析

11.D

12.C

13.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

14.D

15.A

16.C

17.B

18.C解析：

19.x-y+4=0

20.A

21.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

22.B

23.D

24.D

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.C

29.B

30.B31.-esinxcosxsiny

32.D

33.

34.D

35.C

36.

37.

解析：

38.

39.40.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

41.x=ex=e解析：

42.43.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.45.1/246.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

47.x=-1

48.49.应填6．

50.

51.e6

52.0.70.7解析：

53.

54.

55.

56.C

57.

58.e

59.

60.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

8