2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

3.

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

10.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.A.

B.

C.

D.

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.

16.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.Ax

B.

C.

D.

28.

29.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

30.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

31.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

32.等于()A.A.

B.

C.

D.

33.。A.2B.1C.-1/2D.0

34.A.

B.x2

C.2x

D.

35.

36.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

37.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.

42.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

43.

44.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

45.

46.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

47.

48.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

49.

50.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。56.57.

58.

59.

60.

61.级数的收敛区间为______．

62.

63.

64.

65.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

66.幂级数的收敛半径为________。

67.

68.微分方程y=x的通解为________。69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.74.求微分方程的通解．75.证明：

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.求∫sinxdx．

95.

96.

97.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

3.B解析：

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.B

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.B

8.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

12.A

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.A

15.C

16.D由拉格朗日定理

17.C解析：

18.C

19.C

20.D解析：

21.C

22.D解析：

23.A

24.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

25.C

26.C

27.D

28.D解析：

29.A

30.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

31.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

32.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

33.A

34.C

35.C

36.A

37.C

38.B解析：

39.C

40.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

41.D解析：

42.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

43.A解析：

44.A

45.B

46.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

47.B

48.C由于f'(2)=1，则

49.D

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

51.

52.

53.54.155.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

56.本题考查的知识点为定积分的换元法．

57.（-21）（-2，1）

58.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

59.

60.261.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

62.0＜k≤1

63.-2

64.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

65.y=Ce2x-3/266.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

67.-2y-2y解析：68.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

69.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

70.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

则

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.由二重积分物理意义知

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.94.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

95.

96.

97.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。

98.

99.100.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部