2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.A.A.0B.1C.2D.不存在

4.

5.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.

7.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

8.

9.

10.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.

15.

16.

17.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

18.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.A.A.2B.1C.0D.-120.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

二、填空题(20题)21.________.

22.

23.设z=x3y2，则24.

25.

26.27.

28.设f'(1)=2．则

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

36.

37.

38.

39.

40.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.证明：58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

2.C

3.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

4.C

5.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

6.A

7.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

8.D解析：

9.D

10.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

11.B

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

14.A解析：

15.C解析：

16.A解析：

17.A本题考查了等价无穷小的知识点。

18.A

19.C

20.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

21.

22.

解析：23.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

24.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

25.00解析：

26.

27.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

29.坐标原点坐标原点

30.31.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

32.1/6

33.34.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

35.

36.x=-2x=-2解析：

37.y=2x+138.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

39.

40.y=1/2

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

则

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形