2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.A.

B.

C.e-x

D.

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对5.A.0B.1C.2D.4

6.

7.

8.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

9.

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.

15.

16.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.

19.

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空题(20题)21.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.

24.

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.

28.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

29.

30.设y=e3x知，则y'_______。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

38.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.

51.证明：

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.(本题满分10分)

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C由于f'(2)=1，则

3.A

4.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.A本题考查了二重积分的知识点。

6.A解析：

7.C

8.C本题考查的知识点为直线间的关系．

9.C

10.D

11.C

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

13.D解析：

14.D

15.C

16.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

17.C

18.C

19.D

20.C

21.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

22.

23.arctanx+C

24.

25.

26.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.1/21/2解析：

28.

则

29.

30.3e3x

31.

32.-1

33.1

34.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

35.

解析：

36.解析：

37.

38.

39.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

40.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

则

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程