2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.A.

B.0

C.

D.

5.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

7.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.

9.

10.

11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

12.

13.

14.

15.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/420.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。24.

25.

26.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

27.

28.

29.

30.31.级数的收敛区间为______．32.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

33.

34.35.36.设y=sin2x，则dy=______．

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为______.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.

54.55.求微分方程的通解．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求

65.

66.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

7.B

8.D

9.B

10.B

11.D

12.A解析：

13.D

14.D

15.D解析：

16.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.D

18.A

19.B

20.A

21.2/52/5解析：

22.23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

25.3

26.

27.

28.

29.2

30.

31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

33.dx

34.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。35.036.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

37.坐标原点坐标原点38.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

39.3

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.