2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.3

B.5

C.1

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

17.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

19.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

20.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

二、填空题(20题)21.

22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

23.设函数y=x2lnx，则y=__________．

24.

25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

26.设y=x+ex，则y'______．

27.

28.

29.

30.

31.

20．

32.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.证明：

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

62.

63.

64.

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.67.

68.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.设函数y=sin(2x-1),求y'。

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

12.A解析：

13.C

14.B

15.D

16.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

17.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

18.D

19.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

20.B

21.

本题考查的知识点为导数的四则运算．22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

23.

24.

25.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

26.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

27.arctanx+C

28.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

29.

30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

31.

32.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

33.

34.2x

35.(e-1)2

36.

37.12x12x解析：

38.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．39.0

40.e-2

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

则

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.由二重积分物理意义知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=