2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

2.

3.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

4.

5.

6.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.

10.

11.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.014.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.26.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．27.28.级数的收敛区间为______．29.

30.

31.

32.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.证明：

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求微分方程的通解．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

66.

67.

68.

69.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。70.五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

2.D

3.C

4.B解析：

5.A

6.C所给方程为可分离变量方程．

7.C

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.A

10.B

11.B

12.A

13.A

14.A

15.A

16.B

17.B

18.C

19.D

20.B21.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

22.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

23.

24.

解析：

25.26.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

28.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．29.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

30.

31.12x

32.f(x)+C

33.22解析：

34.

35.

36.

37.

38.＜039.k=1/2

40.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

则

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率