2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.

5.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.()A.A.

B.

C.

D.

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.

12.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.

17.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)21.

22.y'=x的通解为______．

23.

24.25.

26.

27.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

sint2dt=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.证明：55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.设x2为f(x)的原函数．求．

63.

64.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

4.B

5.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.D

8.B

9.A

10.B

11.C

12.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

15.C

16.B

17.B

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.A

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.-4cos2x

22.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.3x2siny3x2siny解析：24.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

25.

26.

27.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

28.29.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

30.(-33)(-3,3)解析：31.

32.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

33.(e-1)2

34.

35.x-arctanx+C

36.12x12x解析：

37.

38.63/12

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

则

50.

列表：

说明

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由二重积分物理