2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

2.

3.A.1

B.0

C.2

D.

4.

5.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

12.

13.

14.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面17.

18.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx20.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

=_________．

31.

32.y=lnx，则dy=__________。

33.34.设z=tan(xy-x2)，则=______．

35.微分方程y'=0的通解为__________。

36.

37.

38.设．y=e-3x，则y'________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求微分方程的通解．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

68.求69.70.五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

10.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

11.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

12.D

13.C

14.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

15.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

16.B

17.A

18.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

19.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

20.A

21.-ln2

22.y=-x+1

23.(12)

24.y''=x(asinx+bcosx)

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

26.(01]

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.29.

30.。

31.

32.(1/x)dx33.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

35.y=C

36.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

37.

38.-3e-3x

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

列表：

说明

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的