2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根10.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

13.

14.

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.

18.

19.

20.A.A.∞B.1C.0D.－1二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'=ex的通解是________。

38.

39.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.求微分方程的通解．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.设y=sinx/x，求y'。

64.

65.66.(本题满分8分)

67.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

68.设z=x2+y/x，求dz。

69.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.A解析：

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.B

7.D

8.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

9.B

10.A

11.C

12.C

13.B

14.A解析：

15.C

16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

17.A

18.D

19.B

20.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

21.＞22.0

23.ln2

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.

26.27.1

28.

29.0

30.

31.11解析：

32.22解析：

33.

34.

35.

36.

37.v=ex+C

38.

39.

40.e-6

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

则

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.59.由等价无穷小量的定义可知60.函数的定义域为

注意

61.

62.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通