2022-2023学年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.

3.

4.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

7.

8.A.A.1B.2C.1/2D.-19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

11.

12.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

13.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

14.

15.A.e

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

19.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

25.

26.

27.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

28.

29.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

30.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.132.A.3B.2C.1D.1/2

33.

34.

35.

36.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

37.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

38.

39.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

40.

二、填空题(50题)41.微分方程y''+y=0的通解是______.42.43.

44.

45.

46.

47.48.微分方程y＝0的通解为．

49.

50.

51.52.设y=sin2x，则dy=______．53.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

54.

55.设z=x3y2，则56.微分方程y"+y=0的通解为______．

57.

58.设y=sin2x，则y'______．

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。68.69.设，则y'=______。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设y=ex/x，则dy=________。

82.

83.

84.85.86.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

87.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

88.设z=x2y+siny，=________。89.90.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．三、计算题(20题)91.92.93.求微分方程的通解．94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

96.

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.证明：105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.

109.

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.将展开为x的幂级数．

114.115.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

116.

117.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

118.119.计算

120.

五、高等数学(0题)121.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.B解析：

3.A

4.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

5.D

6.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

7.D

8.C

9.C

10.D

11.D解析：

12.B

13.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

14.B

15.C

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.C

18.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

19.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

20.A

21.C由不定积分基本公式可知

22.A

23.C

24.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

25.A

26.C解析：

27.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

28.D解析：

29.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

30.B

31.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

32.B，可知应选B。

33.C解析：

34.A

35.A

36.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

37.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

38.C解析：

39.B

40.A41.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.42.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

43.本题考查的知识点为重要极限公式。

44.连续但不可导连续但不可导

45.

46.(00)

47.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，48.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

49.

50.1/(1-x)2

51.52.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．53.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

54.y=f(0)55.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

56.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

57.

58.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

59.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

60.x

61.

62.3x2+4y

63.2/3

64.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为导数的运算。

70.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

71.-1

72.(-22)73.由可变上限积分求导公式可知

74.-exsiny

75.eab

76.0

77.1/π

78.

79.极大值为8极大值为8

80.π/8

81.

82.

83.

84.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

85.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

86.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

87.f(x)+C88.由于z=x2y+siny，可知。

89.90.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

91.

92.

93.

94.

95.

列表：

说明

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.99.函数的定义域为

注意

100.

101.

102.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

103.由二重积分物理意义知

104.

105.

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.由等价无穷小量的定义可知

108.

则

109.由一阶线性微分方程通解公式有

110.

111.

112.