2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.

3.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

6.

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

9.

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-214.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-217.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-119.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定20.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数y=x3，则y'=________.

24.25.26.27.28.

29.

30.

31.∫e-3xdx=__________。

32.

33.34.35.

36.

37.

38.∫(x2-1)dx=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.证明：55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算63.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

64.(本题满分10分)

65.

66.

67.设

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．

69.

70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

8.C

9.B解析：

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

11.A

12.A

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

15.A解析：

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.A

18.C由于f'(2)=1，则

19.C

20.A

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.

23.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.

27.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

28.

29.

30.

31.-(1/3)e-3x+C

32.

33.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

34.

35.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

36.

解析：

37.1/(1-x)2

38.

39.1本题考查了一阶导数的知识点。

40.11解析：41.函数的定义域为

注意

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

列表：

说明

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．63.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

64.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

65.

66.

67.68.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

69.本