2022-2023学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

2.

3.

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

6.

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.

13.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

14.

15.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.

17.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

18.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

19.

20.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

21.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

22.

23.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

24.

25.

26.

27.A.2B.1C.1/2D.-1

28.

29.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小30.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

31.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

32.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权33.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx34.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要35.A.A.1/2B.1C.2D.e

36.

37.

38.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量39.（）。A.-2B.-1C.0D.2

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.44.45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.60.

61.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

62.

63.

64.65.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．66.67.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。68.

69.

70.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。71.

72.

73.

74.

75.设z=xy，则dz=______.

76.

77.设y=2x+sin2，则y'=______．78.79.

80.

81.

82.

83.

84.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

85.

86.

87.88.89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.93.

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

98.

99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.证明：104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.求微分方程的通解．106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

108.

109.

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

112.

113.

114.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

115.

116.

117.

118.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.C

6.A

7.B

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

10.B解析：

11.C由于f'(2)=1，则

12.B解析：

13.D南微分的基本公式可知，因此选D．

14.C

15.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

16.D

17.C

18.D

19.A

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

21.B

22.A

23.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

24.D

25.B解析：

26.A解析：

27.A本题考查了函数的导数的知识点。

28.C解析：

29.B

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

31.D本题考查了二次曲面的知识点。

32.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

33.A

34.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

35.C

36.A

37.A

38.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

39.A

40.A

41.

42.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

43.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.44.k=1/2

45.In246.

47.2

48.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

49.1

50.

51.0＜k≤10＜k≤1解析：

52.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

53.

54.(-33)(-3,3)解析：

55.

56.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

57.解析：

58.

59.

60.

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy

62.11解析：

63.

解析：

64.65.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

67.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

68.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

69.170.（1，-1）

71.

72.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：73.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

74.5/4

75.yxy-1dx+xylnxdy

76.(02)(0,2)解析：77.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

78.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

79.本题考查了改变积分顺序的知识点。

80.1/6

81.

82.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

83.

84.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。85.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

86.

87.1

88.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

89.

90.

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.

93.

则

94.

95.

96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方