2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

2.

3.

4.

5.

6.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

7.

8.

9.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.

13.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx15.A.A.

B.

C.

D.

16.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

17.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.

22.

23.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

24.

25.

26.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点27.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面28.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

29.

30.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±131.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

35.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

36.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy37.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

38.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型43.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

44.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

45.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

46.

47.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/248.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

49.

50.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)51.微分方程y'=0的通解为__________。

52.设y=1nx，则y'=__________．53.设f(0)=0，f'(0)存在，则54.55.

56.

57.

58.求

59.

60.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.70.三、计算题(20题)71.证明：72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

94.95.96.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．97.

98.

99.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

100.

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

2.D

3.C

4.B

5.D解析：

6.D不存在。

7.B

8.A解析：

9.A

10.A解析：

11.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

12.D

13.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

14.A

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

16.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

17.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

18.A

19.D

20.C

21.A

22.A

23.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

24.A

25.B

26.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

27.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

28.C

29.D解析：

30.C

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

32.B

33.B

34.D

35.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

36.B

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

38.A

39.C

40.B

41.A

42.D

43.D

44.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

45.C则x=0是f(x)的极小值点。

46.B

47.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

48.A

49.D

50.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

51.y=C

52.53.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

54.

55.

56.

57.1/2

58.=0。

59.1

60.

61.00解析：

62.ex2

63.

64.

65.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。66.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

67.

68.69.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

70.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

则

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

93.解

94.

95.96.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.97.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的