2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.15.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

8.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

11.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

17.

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-320.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.121.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

22.

23.

24.

25.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

26.

27.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

28.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

29.A.A.

B.

C.

D.

30.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

31.

32.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

33.A.A.

B.

C.

D.

34.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)35.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

36.

37.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

38.

39.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对40.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

41.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资42.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

49.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关50.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)51.

52.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

53.

54.55.56.57.

58.

59.

60.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.求微分方程的通解．

85.

86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

又可导．

94.

95.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

96.

97.

98.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

99.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．100.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

2.C

3.A

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.B

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

7.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

8.D

9.C

10.A

11.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.A

14.D

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

16.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

17.B

18.A解析：

19.C解析：

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

22.B

23.D

24.C

25.C

26.C解析：

27.B

28.C

29.A

30.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

31.B

32.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

33.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

34.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

35.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

36.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

37.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

38.A解析：

39.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

40.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

41.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

42.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

43.C

44.B

45.C

46.D

47.D

48.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

49.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

51.1/24

52.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

53.

54.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

55.2本题考查了定积分的知识点。

56.

57.π/4本题考查了定积分的知识点。

58.

59.y=xe+Cy=xe+C解析：

60.则

61.

62.

63.

64.

65.(-22)(-2，2)解析：

66.2/32/3解析：

67.(-∞2)

68.6x26x2

解析：

69.1/6

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.函数的定义域为

注意

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.77.由二重积分物理意义知

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

则

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.由等价无穷小量的定义可知