2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.

3.

4.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

8.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.24.A.

B.

C.

D.

25.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

26.

27.

28.

29.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度32.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.433.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

38.

39.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

40.

二、填空题(50题)41.42.

43.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

44.

45.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

46.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

47.

48.49.50.设z=xy，则出=_______．51.

52.

53.

54.

55.设z=xy，则dz=______.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

66.

67.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

68.

69.

70.71.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

72.

73.

74.75.

76.设函数y=x3，则y'=________.

77.

78.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

79.设y=lnx，则y'=_________。

80.81.82.过原点且与直线垂直的平面方程为______．83.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．84.设函数x=3x+y2,则dz=___________

85.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

86.

87.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.

93.

94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.100.

101.102.求微分方程的通解．103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

105.

106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.证明：四、解答题(10题)111.

112.113.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．114.115.

116.

117.设118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

5.C

6.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

8.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.C

10.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

11.B

12.B

13.B

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.D

17.C

18.B

19.A

20.C解析：

21.D

22.D

23.A

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

25.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

26.D

27.D

28.B

29.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

30.A解析：

31.D

32.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

33.D

34.B

35.C由不定积分基本公式可知

36.C解析：

37.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

38.D解析：

39.A

40.A41.e-1/2

42.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

43.y=Ce-4x44.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

45.dz=2xeydx+x2eydy

46.

；

47.

解析：

48.

49.

50.

51.

本题考查的知识点为定积分运算．

52.e2

53.

54.

55.yxy-1dx+xylnxdy

56.x=-1

57.(01)(0，1)解析：

58.

59.2

60.

61.

62.

63.

64.65.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

66.67.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.y=1y=1解析：

69.70.本题考查的知识点为重要极限公式．71.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

72.

解析：

73.11解析：74.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

75.0

76.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

77.

解析：

78.(2x-y)dx+(2y-x)dy

79.1/x80.本题考查的知识点为无穷小的性质。81.1/682.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=083.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

84.

85.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

86.

解析：87.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

88.

89.

解析：

90.

解析：

91.

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

97.98.由等价无穷小量的定义可知

99.

100.

则

101.

102.103.函数的定义域为

注意

104.

列表：

说明

105.

106.

107.由二重积分物理意义知

108.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，