2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

2.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

3.

4.

A.0B.2C.4D.8

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.A.-1

B.1

C.

D.2

13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.

18.

19.

20.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

21.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

22.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

23.

24.A.A.4B.3C.2D.125.

26.

27.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx28.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

31.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解32.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关34.

35.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

37.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小38.A.A.2B.1C.0D.-139.A.3B.2C.1D.040.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.43.

sint2dt=________。

44.

45.微分方程y"+y'=0的通解为______．

46.

47.设z=xy，则dz=______.

48.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

49.

50.

51.

52.53.

54.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

55.

56.

57.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.58.

59.

60.61.

62.

63.若=-2，则a=________。64.65.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则66.设y=sinx2，则dy=______．

67.

68.

69.

70.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

71.

72.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．73.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。74.75.76.

77.

78.

79.

80.

81.设f(x)=esinx，则=________。

82.

83.

84.

85.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

86.87.

88.

89.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

90.

三、计算题(20题)91.

92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.

96.

97.

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.求微分方程的通解．104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.106.

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.证明：四、解答题(10题)111.

112.

113.设ex-ey=siny，求y’114.

115.

116.

117.

118.

119.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

120.

五、高等数学(0题)121.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

3.C

4.A解析：

5.A

6.D

7.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

8.D

9.A

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.B

12.A

13.D

14.D

15.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

16.A

17.B

18.C解析：

19.D解析：

20.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

21.A

22.A

23.D解析：

24.C

25.C

26.D

27.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

28.C

29.D

故选D．

30.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

31.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

32.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

33.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

34.D

35.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

36.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

37.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

38.C

39.A

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

41.2/32/3解析：

42.

43.

44.45.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

46.90

47.yxy-1dx+xylnxdy48.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

49.[*]50.1

51.

52.本题考查了交换积分次序的知识点。

53.

54.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

55.

56.257.

58.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

59.

解析：

60.61.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

62.dx63.因为=a，所以a=-2。

64.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

65.-166.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

67.x=-3

68.

69.

70.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

71.y=-x+1

72.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

73.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

74.

75.解析：

76.

77.1

78.本题考查的知识点为定积分的换元法．

79.0

80.281.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

82.2xy(x+y)+3

83.

84.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

85.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.86.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

87.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

88.11解析：

89.-sinx

90.

91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.

95.

96.

97.

则

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

100.

列表：

说明

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.