2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

5.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

6.

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.A.

B.

C.

D.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.

12.

13.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.A.1

B.0

C.2

D.

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.6YB.6XYC.3XD.3X^235.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

39.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

40.

41.42.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件43.A.A.连续点

B.

C.

D.

44.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

47.

48.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

49.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

54.

55.

56.

57.

58.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

59.

60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

61.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。62.

63.

64.

65.

66.微分方程y'=0的通解为______．

67.

68.

69.

70.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求微分方程的通解．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.

86.

87.证明：88.89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

93.

94.

95.

96.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.B

11.C解析：

12.C解析：

13.B

14.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

15.C

16.A

17.C

18.A解析：

19.A

20.C

21.C

22.A

23.D

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

26.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

27.B解析：

28.A

29.D解析：

30.A

31.C

32.B

33.D解析：

34.D

35.A

36.B

37.A

38.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

39.D解析：

40.C

41.D

42.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

43.C解析：

44.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

45.A

46.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

47.C解析：

48.D

49.D解析：

50.A

51.

解析：

52.-2y-2y解析：53.[-1，1

54.F'(x)

55.极大值为8极大值为8

56.1

57.[01)∪(1+∞)

58.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

59.

60.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

61.

62.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

63.1/(1-x)2

64.90

65.66.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

67.

68.

解析：

69.

70.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

86.

则

87.

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确