2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.

7.

8.

9.

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

13.

14.

15.

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点21.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

22.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.

26.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

27.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

28.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

29.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面30.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

31.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

32.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

34.

35.

36.

37.A.A.2B.1C.0D.-1

38.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-140.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

45.

46.

47.

48.

则F(O)=_________．

49.

50.

51.

52.设y=3x，则y"=_________。53.

54.

55.设y=-lnx/x，则dy=_________。

56.

57.

58.

59.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

73.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

74.

75.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.

84.

85.86.

87.

88.

89.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

90.设y=xe，则y'=_________.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.

94.95.证明：

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.

98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

100.

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.

103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.求微分方程的通解．106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.114.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

115.

116.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．117.求曲线y=x3-3x+5的拐点.118.

119.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

120.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)121.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)122.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.C

3.B，可知应选B。

4.B

5.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

6.D

7.A

8.C解析：

9.D解析：

10.B

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.C解析：

13.A

14.D

15.D

16.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

17.C本题考查了定积分的性质的知识点。

18.B

19.D

20.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

22.C

23.C解析：

24.C所给方程为可分离变量方程．

25.A

26.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

27.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

28.D

29.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

30.A

31.B

32.B

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

34.B

35.C解析：

36.B

37.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

38.C

39.C由于f'(2)=1，则

40.B41.由不定积分的基本公式及运算法则，有

42.

43.

解析：

44.x=-2

45.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

46.11解析：

47.x=-3

48.

49.

50.

51.52.3e3x

53.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

54.

55.

56.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

57.

58.-exsiny

59.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

60.

61.

62.R

63.0

64.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

65.y+3x2+x

66.e2

67.

68.2

69.x=2x=2解析：

70.0

71.(01)(0，1)解析：

72.

73.

74.1/π

75.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

76.3x2+4y3x2+4y解析：77.本题考查的知识点为无穷小的性质。

78.(-22)(-2，2)解析：

79.(-24)(-2,4)解析：

80.

81.(03)(0,3)解析：82.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

83.

84.(-22)

85.

本题考查的知识点为定积分运算．

86.

87.

解析：

88.

解析：89.（1，-1）

90.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

91.

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

95.

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

则

98.函数的定义域为

注意

99.

列表：

说明

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.

104.

105.106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.由等价无穷小量的定义可知

108.

109.由二重积分物理意义知

110.

111.

112.

113.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)114.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以