2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

5.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

6.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

10.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

17.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.

19.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

20.

21.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

22.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

27.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

30.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

37.

38.

39.

40.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

41.

42.

43.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

44.

45.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

46.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

47.

48.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

55.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

56.

57.

58.

59.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____60.

61.________。62.63.64.

65.设y=cosx，则y'=______

66.67.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.证明：88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.

93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

94.

95.96.97.求y"-2y'+y=0的通解．98.

99.求∫sinxdx．

100.

五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.A解析：

5.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

6.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.A解析：

9.C

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.A

13.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

14.B

15.B

16.A

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

18.C解析：

19.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

20.B解析：

21.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

22.C

23.A解析：

24.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

25.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

26.D

27.D

28.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

29.D本题考查了曲线的拐点的知识点

30.B

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.D解析：

33.C

34.D

35.D解析：

36.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

37.A解析：

38.D

39.C

40.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

41.B解析：

42.D解析：

43.B

44.D解析：

45.B

46.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

47.C解析：

48.B

49.D解析：

50.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

52.

53.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

54.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．55.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

56.y=157.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

58.

本题考查的知识点为导数的四则运算．59.由原函数的概念可知60.由可变上限积分求导公式可知61.162.3yx3y-1

63.本题考查了一元函数的导数的知识点

64.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

65.-sinx

66.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

67.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

68.-1

69.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

列表：

说明

83.

84.

则

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

92.

93.

94.

95.

96.97.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=