2022-2023学年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

5.

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.

8.

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权16.

17.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

18.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

19.

20.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

21.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-122.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小23.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

27.

28.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

29.

30.

31.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对35.A.A.2

B.

C.1

D.－2

36.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，437.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)38.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对39.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

41.

42.

43.

44.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C45.A.A.2B.1C.1/2D.0

46.

47.

48.

49.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

50.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.56.

57.58.函数的间断点为______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求微分方程的通解．89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．94.计算∫tanxdx．

95.

96.97.98.99.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

100.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

7.B

8.C

9.D

10.D

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.B

13.B解析：

14.D

15.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

16.B

17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

18.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

19.B

20.C则x=0是f(x)的极小值点。

21.D

22.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

23.C

24.C

25.A

26.D

27.A

28.C

29.A解析：

30.B

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

32.B

33.C

34.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

36.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

37.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

38.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

39.C

40.B

41.D

42.B

43.C

44.A本题考查了导数的原函数的知识点。

45.D

46.C解析：

47.A

48.C

49.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

50.C

51.3yx3y-13yx3y-1

解析：

52.(-33)(-3,3)解析：

53.54.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

55.解析：56.1

57.58.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

59.

60.261.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

62.

63.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

64.1/π

65.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

66.

67.

68.

69.[*]

70.-2-2解析：

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

则

83.

84.

列表：

说明