2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

3.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分10.（）。A.3B.2C.1D.011.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-115.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-216.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.

19.

20.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

24.

A.

B.

C.

D.

25.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.326.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.5B.3C.-3D.-5

29.

30.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴31.A.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=sinx2，则dy=______．47.设y=5+lnx，则dy=________。48.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

49.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.65.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。66.设y=，则y=________。

67.

68.

则b__________.

69.

70.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。71.

72.

73.

74.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．75.微分方程y=x的通解为________。

76.

77.

78.79.80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设z=x2y+siny，=________。

89.

90.

三、计算题(20题)91.92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．95.

96.

97.

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.求微分方程的通解．101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.证明：

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.

108.109.

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.求∫arctanxdx。

113.计算114.115.设z=x2y+2y2，求dz。

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)122.设

参考答案

1.D解析：

2.D

3.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

4.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

5.D解析：

6.B

7.A解析：

8.C

9.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

10.A

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.C

13.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

14.A

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

17.C

18.C

19.C

20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

21.A

22.D

23.B?

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

25.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

26.D

27.B

28.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

29.D

30.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

32.C解析：

33.A

34.D

35.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

36.C

37.A解析：

38.A

39.C解析：

40.D

41.

42.12x

43.

44.

45.46.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

47.48.x+y+z=0

49.-1

50.0

51.

解析：

52.(02)(0,2)解析：

53.

54.(-∞2)

55.y=x3+1

56.

57.

58.(1/3)ln3x+C

59.

60.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

61.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

62.1/3本题考查了定积分的知识点。

63.

64.

65.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

66.

67.-2-2解析：

68.所以b=2。所以b=2。

69.0

70.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有71.

72.3x2siny3x2siny解析：

73.

解析：74.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．75.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

76.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

77.坐标原点坐标原点

78.

79.80.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

81.e

82.

83.y=1y=1解析：

84.

85.-3sin3x-3sin3x解析：

86.

87.188.由于z=x2y+siny，可知。

89.90.由可变上限积分求导公式可知

91.

92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.

列表：

说明

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.

98.

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.101.函数的定义域为

注意

102.由二重积分物理意义知

103.

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(